Soal Fisika Kelas 10 : Vektor

Apakah Anda sedang belajar dan berlatih fisika dan mencari soal fisika kelas 10?

Jika benar, Anda beruntung! Kali ini kita akan membahas tentang soal fisika untuk kelas 10. Materi dalam soal-soal ini khusus tentang vektor. Sedikit pengantar tentang vektor dapat Anda baca pada tulisan tentang “Menyatakan dan Menjumlahkan Vektor secara Analitik”

Dalam kurikulum tahun 2013 untuk Fisika SMA, materi tentang vektor dipelajari pada kelas 10 semester pertama. Materi ini terletak dalam bab III pada buku Fisika yang ditulis oleh Marthen Kanginan yang diterbitkan oleh PT. Erlangga tahun terbitan 2016.

Yuk, bagi Anda yang kelas 10 atau yang ingin berlatih soal-soal fisika tentang vektor mari kita mulai pembahasannya.

Soal 1. Vektor perpindahan

Pada acara lomba lari dalam rangka memperingati HUT Republik Indonesia tanggal 17 Agustus 2015, setiap peserta mulai berlari dari titik start A dan titik finis D setelah melalui titik B dan C seperti pada gambar berikut.

Jika satu kotak mewakili 1 km, perpindahan total yang ditempuh tiap pelari adalah …

Penyelesaian:

Sesuai dengan definisi (definisi perpindahan dapat Anda pelajari di tulisan ini: “Posisi, Jarak, Kecepatan dan Percepatan“), perpindahan pelari hanya ditentukan oleh posisi awal dan posisi akhir.

Gambar berikut menunjukkan vektor perpindahan sang pelari dalam soal.

Misalkan vektor perpindahan pelari kita nyatakan dengan ${\bf{\vec s}}$ maka berdasarkan berdasarkan gambar di atas, kita dengan mudah dapat menentukan vektor s tersebut, yaitu: $${\bf{\vec s}} = \sqrt {{{\left( {12} \right)}^2} + {{\left( 5 \right)}^2}} = \sqrt {144 + 25} = \sqrt {169} = 13$$

Jadi perpindahan pelari adalah 13 km.

Soal 2. Nilai yang mungkin dari resultan dua vektor

Gaya-gaya 6 N dan 8 N bekerja pada sebuah titik. Resultan kedua gaya tersebut tidak mungkin bernilai …

Penyelesaian :

Nilai maksimum untuk resultan kedua vektor di atas akan terjadi jika kedua vektor sejajar dan searah. Misalkan vektor resultan keduanya dinyatakan dengan R_maks, maka

R_maks = 6 + 8 = 14 N

Sedangkan nilai resultan minimum kedua vektor akan tercapai jika kedua vektor saling berlawanan arah. Jika vektor resultan ini kita nyatakan dengan R_min maka $$\left| {{R_{\min }}} \right| = \left| {6 – 8} \right| = 2$$

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai resultan vektor tidak mungkin akan bernilai lebih kecil dari 2 N dan lebih besar dari 14 N.

Soal 3. Resultan tiga buah vektor

Vektor F₁ = 12 N, F₂ = 14 N, dan F₃ = 10 N diletakkan pada diagram Cartesius seperti pada gambar di samping.

Jika sin 37^o = 0,6; resultan R = F₁ + F₂ + F₃ yang dinyatakan dengan vektor satuan adalah …

Penyelesaian :

Untuk menentukan resultan vektor-vektor yang diberikan, terlebih dahulu kita uraikan vektor F₃ ke dalam komponen-komponennya pada sumbu x dan sumbu y.

Pada sumbu x : ${F_{3x}} = {F_3}\cos {37^o}$

Pada sumbu y : ${F_3}\sin {37^o} = 10 \cdot \left( {0,6} \right) = 6$

Diberikan sin 37^o = 0,6. Jika hal ini kita gambarkan dalam segitiga siku-siku, akan tampak seperti di samping ini.

Jadi dari informasi tentang nilai sinus dari sudut 37^o, kita dapat menyimpulkan bahwa cos 37^o = 8/10 = 0,8 berdasarkan gambar di samping.

Sehingga : ${F_{3x}} = {F_3}\cos {37^o} = 10 \cdot 0,8 = 8$ newton.

Sekarang, kita dapat menghitung komponen resultan ketiga vektor dalam sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Komponen vektor resultan dalam arah sumbu x :

R_x = F₁ + F_3x = 12 + (- 8) = 4 N

Perhatikan arah vektor F_3x dalam gambar sebelumnya. Arah vektor tersebut adalah ke kiri sehingga kita beri nilai negatif dalam persamaan di atas.

Komponen vektor resultan dalam arah sumbu y :

R_y = F₂ + F_3y = 14 + 6 = 20 N

Dengan demikian, vektor resultan R = F₁ + F₂ + F₃ yang dinyatakan dengan vektor satuan adalah $${\bf{\vec R}} = {F_x}\,{\bf{\hat i}} + {F_y}\,{\bf{\hat j}} = 4\,{\bf{\hat i}} + 20\,{\bf{\hat j}}\,\,{\rm{newton}}$$

Bagaimana menyatakan vektor dalam bentuk vektor-vektor satuannya dapat Anda baca pada tulisan ini: “Fisika Vektor : Menyatakan dan Menjumlahkan Vektor secara Analitis“.

Soal 4. Resultan dua vektor

Perhatikan dua vektor yang dilukis pada kertas berpetak di samping. Jika panjang 1 petak menyatakan 1 N, arah resultan kedua vektor tersebut terhadap sumbu X+ (arah horizontal ke kanan) adalah …

Penyelesaian :

Misalkan kedua vektor tersebut masing-masing dinyatakan dengan A dan B seperti tampak pada gambar di atas.

Untuk menentukan arah resultan kedua vektor terhadap X, pertama-tama kita uraikan dulu vektor A ke dalam komponen-komponennya yaitu komponen pada sumbu x dan komponennya pada sumbu y.

Dengan mengamati gambar, kita bisa melihat bahwa panjang proyeksi vektor A pada sumbu x adalah 2 N (dua kotak). Proyeksi vektor ini tidak lain merupakan komponen vektor A pada sumbu x.

Demikian pula, proyeksi vektor A pada sumbu y adalah 6 N.

Resultan kedua vektor adalah

Pada sumbu x : R_x = A_x + B_x = 2 + 6 = 8 N

Pada sumbu y: R_y = A_y + B_y = 6 + 0 = 6 N

Vektor resultan dapat dituliskan menjadi $${\bf{\vec R}} = 8{\bf{\hat i}} + 6{\bf{\hat j}}$$

Arah vektor resultan tersebut adalah $$\tan \theta = \frac{{{\rm{komponen\ y}}}}{{{\rm{komponen\ x}}}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menentukan nilai $\theta $ dari persamaan di atas, yaitu $\theta = 36,87^o$ yang dapat dibulatkan menjadi 37^o.

Soal 5. Resultan tiga vektor

Perhatikan ketiga vektor yang digambarkan pada kertas berpetak berikut.

Jika panjang satu petak adalah 1 newton, besar resultan ketiga vektor adalah …

Penyelesaian :

Mari kita letakkan sumbu koordinat pada gambar di atas. Titik asal koordinat kita pilih pada titik O dan kita beri nama tiap-tiap vektor sebagai A, B, dan C seperti dalam gambar berikut.

Untuk menentukan vektor resultan, terlebih dahulu kita uraikan tiap-tiap vektor ke dalam komponen-komponennya dalam sumbu x dan y.

Untuk vektor A, kita bisa lihat dari gambar bahwa komponennya dalam sumbu x adalah 10 N dan dalam sumbu y adalah 13 N, jadi untuk vektor A kita bisa tuliskan sebagai : $${\bf{\vec A}} = 10{\bf{\hat i}} + 13{\bf{\hat j}}$$

Dengan cara yang sama untuk vektor B kita bisa tuliskan sebagai : $${\bf{\vec B}} = – 6{\bf{\hat i}} + 15{\bf{\hat j}}$$

Sedangkan untuk vektor C : $${\bf{\vec C}} = 5{\bf{\hat i}} – 2{\bf{\hat j}}$$

Sekarang dengan mudah kita dapat menjumlahkan ketiga vektor A, B, dan C untuk memperoleh resultannya, yaitu : $${\bf{\vec R}} = {\bf{\vec A}} + {\bf{\vec B}} + {\bf{\vec C}} = \left( {10{\bf{\hat i}} + 13{\bf{\hat j}}} \right) + \left( { – 6{\bf{\hat i}} + 15{\bf{\hat j}}} \right) + \left( {5{\bf{\hat i}} – 2{\bf{\hat j}}} \right)$$

Atau $${\bf{\vec R}} = \left( {9{\bf{\hat i}} + 26{\bf{\hat j}}} \right)$$

Jadi vektor resultannya adalah ${\bf{\vec R}} = \left( {9{\bf{\hat i}} + 26{\bf{\hat j}}} \right)$

Besar atau nilai vektor resultannya dapat diperoleh dengan menerapkan teorema  Phytagoras: $$R = \sqrt {{9^2} + {{26}^2}} = \sqrt {81 + 676} = \sqrt {757} = 27,5 \approx 28$$

Jadi nilai vektor resultan R adalah 28 newton.

Mari kita menyelesaikan lagi soal tentang resultan tiga vektor dalam tulisan tentang soal fisika kelas 10 ini.

Soal 6. Resultan tiga vektor

Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah …

Penyelesaian :

Seperti biasa, terlebih dahulu kita uraikan gaya-gaya yang membentuk sudut terhadap sumbu-sumbu koordinat ke dalam komponen-komponennya.

Untuk vektor F₂, komponennya dalam arah sumbu x adalah $${F_{2x}} = {F_2}\sin {30^o} = 20(\frac{1}{2}) = 10\,\,N$$

Perhatikan arah vektor F_2x adalah ke kiri sehingga harus diberi tanda negatif nantinya.

Komponennya dalam arah sumbu y adalah $${F_{2y}} = {F_2}\cos {30^o} = 20(\frac{1}{2}\sqrt 3 ) = 10\sqrt 3 \ N$$

Untuk vektor F₃, komponennya dalam arah sumbu x adalah $${F_{3x}} = {F_3}\cos {60^o} = 24(\frac{1}{2}) = 12\ N$$

Arah vektor ini juga ke kiri sehingga harus diberi tanda negatif.

Komponennya dalam arah sumbu y adalah $${F_{3y}} = {F_3}\sin {60^o} = 24(\frac{1}{2}\sqrt 3 ) = 12\sqrt 3 \ N$$

Perhatikan juga bahwa arah vektor F_3y ini adalah ke bawah sehingga harus diberi tanda negatif nantinya.

Sekarang kita jumlahkan vektor-vektor tersebut untuk memperoleh resultannya sebagai berikut. $${R_x} = {F_1} + {F_{2x}} + {F_{3x}} = 20 + \left( { – 10} \right) + \left( { – 12} \right) = – 2\ N$$

$${R_y} = {F_{2y}} + {F_{3y}} = 10\sqrt 3 + \left( { – 12\sqrt 3 } \right) = – 2\sqrt 3 \ N$$

Jadi vektor resultannya dapat dituliskan sebagai : $${\bf{\vec R}} = {R_x}{\bf{\hat i}} + {R_y}{\bf{\hat j}} = – 2{\bf{\hat i}} – 2\sqrt 3 {\bf{\hat j}}$$

Besar atau nilai vektor ini adalah $$\left| R \right| = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {4 + 12} = \sqrt {16} = 4\ N$$

Jadi besar atau nilai vektor resultannya adalah 4 newton.

Soal 7. Menuliskan vektor dalam bentuk vektor-vektor satuan

Besar vektor A adalah 15. Vektor tersebut terletak dalam kuadran IV dan membentuk sudut 37^o terhadap sumbu X, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Vektor A dapat dinyatakan dengan ….

Penyelesaian :

Vektor A dapat kita uraikan menjadi komponen-komponennya dalam sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Komponen pada sumbu X: ${A_x} = A\cos {37^o} = 11,98 \approx 12\ N$

Komponen pada sumbu Y: ${A_y} = A\sin {37^o} = 9,03 \approx 9\ N$

Dengan demikian, vektor A dapat kita tuliskan menjadi $${\bf{\vec A}} = {A_x}{\bf{\hat i}} + {A_y}{\bf{\hat j}} = 12{\bf{\hat i}} – 9{\bf{\hat j}}$$

Perhatikan arah komponen vektor pada sumbu y. Arahnya ke bawah sehingga kita memberi tanda negatif pada persamaan di atas.

Soal selanjutnya dalam soal fisika kelas 10 ini adalah menghitung nilai kosinus yang dibentuk oleh dua buah vektor dengan menggunakan rumus vektor resultan. Soal ini sedikit menantang dan menarik diselesaikan.

Soal 8. Menentukan cosinus sudut yang dibentuk dua vektor dengan rumus resultan vektor

Dua vektor A dan B, besar B adalah ½ kali besar A. Jika hasil bagi antara selisih dan resultan vektor A dan B adalah $\frac{1}{3}\sqrt 3 $ maka nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah …

Penyelesaian:

Misalkan kedua vektor ini membentuk sebuah sudut  sehingga dapat digambarkan sebagai berikut.

Resultan kedua vektor ini dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan resultan vektor berikut. $${R_{res}} = \sqrt {{A^2} + {B^2} + 2AB\cos \theta } $$

Dengan A merupakan besar atau nilai vektor A, B adalah besar atau nilai vektor B. Karena diberikan bahwa B = ½ A, maka persamaan untuk resultan vektor A dan B di atas menjadi : $${R_{res}} = \sqrt {{A^2} + {{\left( {\frac{1}{2}A} \right)}^2} + 2A\left( {\frac{1}{2}A} \right)\cos \theta } $$

Atau $${R_{res}} = \sqrt {{A^2} + \frac{{{A^2}}}{4} + {A^2}\cos \theta } $$

Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi $${R_{res}} = A\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \theta } $$

Informasi lain yang diberikan dalam soal adalah bahwa selisih dan resultan vektor A dan B adalah $\frac{1}{3}\sqrt 3 $ atau bisa kita tulis dalam bentuk $$\frac{{{R_{sel}}}}{{{R_{res}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$$

Dengan R_sel adalah besar atau nilai resultan vektor selisih vektor A dengan vektor B dan R_res adalah nilai vektor resultan vektor A dan vektor B.

Oleh karena itu, kita perlu mencari persamaan yang menyatakan selisih vektor A dengan vektor B.

Selisih vektor A dengan vektor B dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, kita dapat menghitung nilai vektor resultan selisih vektor A dengan vektor B sebagai berikut. $${R_{sel}} = \sqrt {{A^2} + {B^2} + 2AB\cos \left( {\pi – \theta } \right)} $$

Atau $${R_{sel}} = \sqrt {{A^2} + {{\left( {\frac{1}{2}A} \right)}^2} + 2A\left( {\frac{1}{2}A} \right)\cos \left( {\pi – \theta } \right)} $$

Persamaan di atas dapat kita sederhanakan menjadi $${R_{sel}} = A\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \left( {\pi – \theta } \right)} $$

Selanjutnya kita hitung R_sel/R_res yaitu $$\frac{{{R_{sel}}}}{{{R_{res}}}} = \frac{{A\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \left( {\pi – \theta } \right)} }}{{A\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \theta } }}$$

Atau $$\frac{{{R_{sel}}}}{{{R_{res}}}} = \frac{{\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \left( {\pi – \theta } \right)} }}{{\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \theta } }}$$

Karena $\frac{{{R_{sel}}}}{{{R_{res}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$, maka persamaan di atas menjadi $$\frac{{\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \left( {\pi – \theta } \right)} }}{{\sqrt {\frac{5}{4} + \cos \theta } }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$$

Kuadratkan semua suku dalam persamaan di atas sehingga diperoleh $$\frac{{\frac{5}{4} + \cos \left( {\pi – \theta } \right)}}{{\frac{5}{4} + \cos \theta }} = \frac{3}{9}$$

Karena 3/9 = 1/3, maka persamaan di atas dapat dituliskan menjadi $$\frac{{15}}{4} + 3\cos \left( {\pi – \theta } \right) = \frac{5}{4} + \cos \theta $$

Catat bahwa $\cos \left( {\pi – \theta } \right) = – \cos \theta $sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi $$\frac{{15}}{4} – 3\cos \theta = \frac{5}{4} + \cos \theta $$

Atau $$4\cos \theta = \frac{{15}}{4} – \frac{5}{4} = \frac{{10}}{4}$$

Dari hasil di atas dapat diperoleh bahwa $\cos \theta = \frac{{10}}{{16}}$ atau $\cos \theta = \frac{5}{8}$

Soal 9. Resultan tiga vektor

Besar resultan ketiga gaya pada gambar di samping ini adalah …

Penyelesaian :

Untuk menentukan resultan gaya-gaya pada gambar tersebut, kita uraikan komponen gaya 20 N ke dalam sumbu x dan sumbu y.

Berdasarkan gambar komponen sumbu x gaya 20 N adalah 20 cos 53⁰ = 20 (0,6) = 12 newton.

Komponen sumbu y gaya 20 N adalah 20 sin 53^o = 20 (0,8) = 16 newton

Jumlah gaya-gaya pada sumbu x adalah : 12 N + 12 N = 24 N

Jumlah gaya-gaya pada sumbu y adalah : 16 N – 6 N = 10 N

Jadi vektor resultan ketiga gaya tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matematis : $${\bf{\vec R}} = 24{\bf{\hat i}} + 10{\bf{\hat j}}$$

Nilai resultan gaya-gaya ini adalah $R = \sqrt {{{\left( {24} \right)}^2} + {{\left( {10} \right)}^2}} = \sqrt {576 + 100} = 26 $ newton.

Soal 10: Menyatakan perubahan vektor kecepatan

Sebuah partikel memiliki kecepatan awal 20 m/s dan arah OX seperti ditunjukkan dalam gambar berikut.

Beberapa waktu kemudian kecepatannya adalah 20 m/s dalam arah 60^o terhadap OX. (Arah ditentukan dengan mengukur sudut berlawanan arah dengan jarum jam dari OX). Perubahan kecepatan yang telah terjadi dalam selang waktu tersebut adalah …

Penyelesaian :

Perubahan kecepatan adalah selisih antara kecepatan akhir dengan kecepatan awal.

Vektor kecepatan awal partikel berdasarkan gambar di atas dapat dituliskan sebagai ${{\bf{\vec v}}_o} = 20{\bf{\hat i}}$ m/s.

Sedangkan vektor kecepatan akhirnya dapat dituliskan sebagai $${{\bf{\vec v}}_t} = \left( {20\cos {{60}^o}} \right){\bf{\hat i}} + \left( {20\sin {{60}^o}} \right){\bf{\hat j}} = 10{\bf{\hat i}} + 10\sqrt 3 {\bf{\hat j}}$$

Dengan demikian, perubahan kecepatan partikel adalah $$\Delta {\bf{\vec v}} = {{\bf{\vec v}}_t} – {{\bf{\vec v}}_o} = 10{\bf{\hat i}} + 10\sqrt 3 {\bf{\hat j}} – 20{\bf{\hat i}} = – 10{\bf{\hat i}} + 10\sqrt 3 {\bf{\hat j}}$$

Nilai atau besar perubahan kecepatan ini adalah $$\Delta v = \sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2} + {{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {100 + 300} = \sqrt {400} = 20$$

Arahnya adalah $$\tan \theta = \frac{{10\sqrt 3 }}{{ – 10}} = – \sqrt 3 \ \ \Rightarrow \ \ \theta = – {60^o}$$

Vektor perubahan kecepatan ini dan sudut theta yang dimaksud di atas diperlihatkan dalam gambar berikut.

Dengan demikian, jika diukur dari sumbu ox positif, maka $\theta $ adalah 120⁰.

Nah, itulah sepuluh soal fisika untuk kelas 10 beserta penyelesaiannya yang berkaitan dengan materi vektor.

Beberapa pembahasan soal-soal fisika untuk kelas 10 dengan topik lainnya bisa juga Anda baca dalam blog ini.

1. Soal dan Pembahasan Fisika Kelas 10 : Hukum Newton tentang Gravitasi

2. Soal Fisika Kelas 10 : Gerak Lurus

Selamat belajar!