Soal dan Pembahasan Fisika Kelas 10 : Hukum Newton tentang Gravitasi

Tulisan kali ini akan membahas penyelesaian soal fisika kelas 10 tentang hukum gravitasi Newton.

Soal-soal fisika ini diambil dari soal kompetensi dalam buku fisika SMA yang disusun oleh Marthen Kanginan dan diterbitkan oleh Penerbit Erlangga. Buku ini disusun berdasarkan kurikulum 2013. Soal-soal uji kompetensi terdapat pada tiap akhir bab dalam buku tersebut.

Sebelumnya telah dibahas penyelesaian soal-soal fisika kelas 10 untuk materi tentang “vektor”, “Gerak Lurus” yang terdapat dalam buku  kelas X dan soal-soal fisika kelas 11 untuk materi “Dinamika dan Keseimbangan Benda Tegar” yang terdapat dalam buku kelas XI.

Untuk tulisan ini, kita akan membahas soal-soal fisika kelas 10 dengan materi “Hukum Newton  tentang Gravitasi“. Materi ini terdapat buku kelas X.

Sudah tak sabar untuk mencocokkan jawaban yang Anda peroleh? Yuk kita langsung saja.

Hukum Gravitasi Newton

1. Tetapan gravitasi G memiliki satuan-satuan dasar SI, yaitu…

Jawab : 

Tetapan G muncul dalam persamaan $F = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{R^2}}}$

Persamaan di atas dapat kita tuliskan untuk konstanta gravitasi universal G, menjadi: $$G = \frac{{F{R^2}}}{{{m_1}{m_2}}}$$ Masukkan satuan variabel-variabel di ruas kanan sehingga diperoleh: $$G = \frac{{F{R^2}}}{{{m_1}{m_2}}} = \frac{{\left( {kg \cdot m/{s^2}} \right)\left( {{m^2}} \right)}}{{kg \cdot kg}}$$  Selesaikan persamaan di atas sehingga diperoleh $$G = {m^3}{s^2}k{g^{ – 1}}$$

2. Perhatikan gambar berikut.

Dua bola timah identik dengan jari-jari r, bersentuhan dan saling tarik menarik dengan gaya gravitasi F (lihat gambar a). Gaya gravitasi antara dua bola timah sejenis dengan jari-jari 3r (lihat gambar b) adalah …

Jawab : 

Karena kedua timah identik, maka m₁ = m₂ dan misalkan massa ini nilainya adalah m.

Jari-jari bola timah adalah r, keduanya bersentuhan dan saling tarik menarik dengan dengan gaya gravitasi F.

Gaya F yang bekerja pada kedua timah ini dapat dituliskan sebesar: $$F = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = G\frac{{{m^2}}}{{{{(2r)}^2}}} = G\frac{{{{\left( {4/3} \right)}^3}{\rho ^2}{\pi ^2}{r^6}}}{{4{r^2}}} = \frac{1}{4}G\frac{{{{(4/3)}^3}{\rho ^2}{\pi ^2}{r^6}}}{{{r^2}}}\ \ \ …\ (1)$$  Pada bola timah kedua, karena jari-jarinya bertambah menjadi 3r sedangkan massa jenisnya sama dengan bola timah pertama, maka massa bola timah kedua ini juga akan bertambah besar.

Massa bola timah kedua dapat dihitung sebagai berikut: $$m = \rho V = \rho \left( {{\textstyle{4 \over 3}}\pi {r^3}} \right) = {\textstyle{4 \over 3}}\rho \pi {\left( {3r} \right)^3} = 36\rho \pi {r^3}$$ Sehingga gaya tarik-menarik yang bekerja pada bola timah kedua adalah: $${F_2} = G\frac{{{m^2}}}{{{r^2}}} = G\frac{{{{({\textstyle{4 \over 3}})}^2}{\rho ^2}{\pi ^2}{{\left( {27{r^3}} \right)}^2}}}{{{{(6r)}^2}}} = \frac{{729}}{{36}}G\frac{{{{({\textstyle{4 \over 3}})}^2}{\rho ^2}{\pi ^2}{r^6}}}{{{r^2}}}$$ Atau $${F_2} = \frac{{81}}{4}\left( {G\frac{{{{({\textstyle{4 \over 3}})}^2}{\rho ^2}{\pi ^2}{r^6}}}{{{r^2}}}} \right)\ \ …\ \ (2)$$ Perhatikan bagian yang diberi kurung dalam persamaan di atas dan bandingkan dengan persamaan gaya F untuk bola timah pertama seperti yang dituliskan dalam persamaan (1).

Dengan memperhatikan hasil tersebut, persamaan (2) di atas bisa kita tuliskan menjadi: $${F_2} = \frac{{81}}{4}\left( {4F} \right) = 81F$$  Sehingga besar gaya F₂ adalah 81 kali besar gaya F.

3. Massa planet A sekitar 4 kali massa planet B dan jarak antarpusat planet A ke planet B adalah R. Suatu benda uji bermassa M yang berada pada jarak r dari pusat planet A dan pada garis lurus yang menghubungkan kedua planet memiliki gaya gravitasi nol. Jarak r tersebut adalah …

Jawab:

Soal di atas diilustrasikan seperti dalam gambar berikut.

Untuk menentukan r, kita dapat mengikuti penalaran berikut. Agar benda uji memiliki gravitasi yang sama dengan nol, maka benda uji tersebut tersebut harus berada di tengah-tengah antara planet A dan planet B.

Gaya gravitasi oleh planet A : $${F_A} = G\frac{{{m_A}{m_u}}}{{{r^2}}} = G\frac{{(4{M_B})({M_{uji}})}}{{{r^2}}}$$  Gaya gravitasi oleh planet B : $$F = G\frac{{{m_B}{m_{uji}}}}{{{r^2}}} = G\frac{{({M_B})({M_{uji}})}}{{{{(R – r)}^2}}} = G\frac{{{M_B}{M_{uji}}}}{{\left( {{R^2} – 2rR + {r^2}} \right)}}$$ Karena gravitasi pada benda uji adalah nol, maka F_A harus sama depan F_B tetapi arahnya berlawanan. Jadi : $${F_A} = {F_B}$$ $$G\frac{{4{M_B}{M_{uji}}}}{{{r^2}}} = G\frac{{{M_B}{M_{uji}}}}{{\left( {{R^2} – 2rR + {r^2}} \right)}}$$ Dari persamaan di atas, diperoleh: $${r^2} = 4{R^2} – 8rR + 4{r^2}$$ $$4{r^2} – {r^2} = 8rR – 4{R^2}\ \ \Rightarrow \ \ 3{r^2} = 8rR – 4{R^2}$$ Atau $$3{r^2} – 8Rr + 4{R^2} = 0$$ Persamaan di atas merupakan persamaan kuadrat dalam variabel r yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC $${r_{1,2}} = \frac{{8R \pm \sqrt {64{R^2} – 48{R^2}} }}{6} = \frac{{8R \pm 4R}}{6}$$ yang akan memberikan nilai-nilai: r₁ = 2R dan r₂ = 4R/6 = 2R/3.

Dari kedua nilai r ini, hanya r₂ = 2R/3 yang memenuhi. Sebab benda uji berada di antara kedua planet sehingga jarak benda uji tidak mungkin 2R.

Jadi, r = 2R/3.

4. Dua planet berbentuk bola mempunyai rapat massa rata-rata sama, sedangkan jari-jarinya R₁ dan R₂. Perbandingan medan gravitasi g pada permukaan planet pertama (g₁ terhadap medan gravitasi pada permukaan planet kedua (g₂) adalah …

Jawab :

Massa jenis (rho ) dari dua planet sama.

Jari-jari planet 1 : R₁

Jari-jari planet 2 : R₂

Akan ditentukan perbandingan g₁ dengan g₂

Medan gravitasi dinyatakan dengan persamaan: $g = G\frac{M}{{{R^2}}}$

Untuk planet 1 : ${g_1} = G\frac{{{M_1}}}{{{R_1}^2}}$

Untuk planet 2 : ${g_2} = G\frac{{{M_2}}}{{{R_2}^2}}$

Karena jari-jari kedua planet berbeda, maka massanya tentu berbeda. Massa tiap-tiap planet dapat ditentukan dari persamaan massa jenis: $$\rho = \frac{m}{V}\ \ \Rightarrow \ \ m = \rho V$$ Untuk planet 1, massanya adalah : ${m_1} = \frac{3}{4}\rho \pi {R_1}^3$

Untuk planet 2, massanya adalah : ${m_2} = \frac{3}{4}\rho \pi {R_2}^3$

Dengan demikian: $$\frac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = \frac{{G\left( {{\textstyle{4 \over 3}}\rho \pi {R_1}^3/{R_1}^2} \right)}}{{G\left( {{\textstyle{4 \over 3}}\rho \pi {R_2}^3/{R_2}^2} \right)}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}$$ Jadi, perbandingan antara percepatan gravitasi di planet 1 dengan percepatan gravitasi di planet 2 sama dengan perbandingan jari-jari kedua planet tersebut, atau $$\frac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}$$

5. Sebuah bintang yang baru terbentuk memiliki kerapatan $\rho $, jari-jari R, dan percepatan gravitasi pada permukaan g. Dalam perkembangannya, bintang tersebut mengembang hingga memiliki kerapatan $\rho _1 = 0,75(\rho )$ dan jari-jari R₁ = 1,25R. Percepatan gravitasi di permukaannya pada keadaan tersebut adalah …

Jawab :

Percepatan gravitasi pada permukaan bintang tersebut dinyatakan dengan persamaan $$g = G\frac{m}{{{r^2}}}$$ Dengan massa jenis $\rho $, dan jari-jari R, kita dapat menghitung massa bintang tersebut dengan persamaan massa jenis $$\rho = \frac{m}{V}\ \ \Rightarrow \ \ m = \rho V$$ Karena volume bintang adalah $V = {\textstyle{4 \over 3}}\pi {R^3}$, maka massa bintang tersebut adalah $$m = {\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho {R^3}$$ Sehingga percepatan gravitasinya adalah $$g = G\frac{{{\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho {R^3}}}{{{R^2}}} = G{\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho R$$ Saat massa jenisnya berubah menjadi $\rho _1 = 0,75\rho $ dan jari-jarinya menjadi R₁ = 1,25R, maka massa bintang tersebut menjadi $${m_1} = {\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho {R^3} = {\textstyle{4 \over 3}}\pi (0,75\rho ){(1,25R)^3}$$ Percepatan gravitasi di permukaannya menjadi $${g_1} = G\frac{{{\textstyle{4 \over 3}}\pi (0,75\rho ){{(1,25R)}^3}}}{{{{(1,25R)}^2}}} = G{\textstyle{4 \over 3}}\pi (0,75\rho )(1,25R)$$ Atau $${g_1} = 0,9375G{\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho R = \frac{{9375}}{{10000}}G{\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho R = \frac{{15}}{{16}}G{\textstyle{4 \over 3}}\pi \rho R$$

Jadi, percepatan gravitasi bintang di permukaannya setelah mengembang menjadi (15/16)g yaitu 15/16 kali dari percepatan gravitasi awalnya (sebelum mengembang).

6. Percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah g. Pada permukaan planet yang massanya sama dengan bumi tetapi massa jenisnya dua kali bumi, percepatan gravitasi akan menjadi …

Jawab : 

Massa planet = massa bumi $${\rho _{{\rm{planet}}}} = 2{\rho _{{\rm{bumi}}}}$$ Percepatan gravitasi dapat dihitung sebagai berikut.

Percepatan gravitasi pada sebuah planet dinyatakan dengan persamaan $$g = G\frac{m}{{{r^2}}}$$ Untuk bumi, percepatan gravitasinya adalah : ${g_{bumi}} = g = G\frac{{{m_{bumi}}}}{{r_{bumi}^2}}$

Untuk planet, percepatan gravitasinya menjadi: $${g_{planet}} = G\frac{{{m_{planet}}}}{{r_{planet}^2}}$$ Karena massa planet sama dengan massa bumi sedangkan massa jenis planet adalah dua kali massa jenis bumi, ini menunjukkan bahwa volume planet lebih kecil dibandingkan dengan volume bumi. Volume ini berkaitan dengan jari-jari. Karena $m = \rho V$ dan massa planet sama dengan massa bumi, maka dapat dituliskan persamaan :

$${m_{{\rm{planet}}}} = {m_{{\rm{bumi}}}}\,\, \Rightarrow \,\,\,{\rho _p}{V_p} = {\rho _b}{V_b}$$

Atau $$(2{\rho _b})\left( {{\textstyle{4 \over 3}}\pi {R_p}^3} \right) = {\rho _b}\left( {{\textstyle{4 \over 3}}\pi {R_b}^3} \right)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2{R_p}^3 = {R_b}^3$$ Atau $${R_p} = \frac{1}{{{2^{1/3}}}}{R_b}$$

Dengan demikian, percepatan gravitasi planet menjadi $${g_{\rm{planet}}} = {g_p} = G\frac{{{m_{planet}}}}{{r_{planet}^2}} = G\frac{{{m_b}}}{{{{\left( {\frac{1}{{{2^{1/3}}}}{R_b}} \right)}^2}}} = {2^{2/3}}G\frac{{{m_b}}}{{{R_b}^2}} = {2^{2/3}}{g_b}$$ Jadi percepatan gravitasi planet adalah 2^2/3 kali percepatan gravitasi bumi.

Penerapan Hukum Keppler

12. Dua satelit berada pada orbitnya mengitari suatu planet. Satu satelit memiliki orbit dengan jari-jari 8,0 x 10⁶ m. Periode orbit untuk satelit ini adalah 1,0 x 10⁶ s. satelit lainnya memiliki orbit dengan jari-jari 2,0 x 10⁷ m. Periode orbit untuk satelit tersebut adalah …

Jawab : 

Satelit 1 memilki orbit dengan jari jari R₁ = 8,0 x 10⁶ m dan periode orbit T1 = 1,0 x 10⁶ sekon.

Satelit 2 memiliki orbit dengan jari-jari R₂ = 2,0 x 10⁷ m.

Periode orbit satelit 2 dapat ditentukan sebagai berikut.

Menurut hukum III Keppler: $\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = {\rm{konstan}}$, sehingga $$\frac{{T_1^2}}{{R_1^3}} = \frac{{T_2^2}}{{R_2^3}}\ \ \Rightarrow \ \ {T_2} = {T_1}\sqrt {{{\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)}^3}}$$ Masukkan nilai-nilai yang diketahui : $${T_2} = \left( {1,0 \times {{10}^6}} \right)\sqrt {{{\left( {\frac{{2,0 \times {{10}^7}}}{{8,0 \times {{10}^6}}}} \right)}^3}} = \left( {1,0 \times {{10}^6}} \right)\sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^3}} \cong 4,0 \times {10^6}\ {\rm{sekon}}$$

13. Ketika sebuah satelit berada 10⁶ dari bulan, periode orbitnya adalah 25 menit. Ketika planet tersebut turun ke orbit yang lebih rendah 1,6 x 10⁵ m, periode barunya adalah …

Jawab :

Berdasarkan hukum III Keppler : $\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = {\rm{konstan}}$, sehingga $$\frac{{T_1^2}}{{R_1^3}} = \frac{{T_2^2}}{{R_2^3}}\ \ \Rightarrow \ \ {T_2} = {T_1}\sqrt {{{\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)}^3}}$$ Dengan R₁ = 10⁶ m, T₁ = 1500 detik, R₂ = 1,6 x 10¹ m, dan T₂ yang akan kita tentukan. Jadi, $${T_2} = \left( {1500} \right)\sqrt {{{\left( {\frac{{1,6 \times {{10}^5}}}{{{{10}^6}}}} \right)}^3}} = 1500\left( {0,064} \right) = 96\ {\rm{sekon}}$$

14. Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari dengan periode T. Jika p = 4q, planet B mengitari matahari dengan periode sebesar …

Jawab: 

Sesuai dengan hukum III Keppler: $$\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = {\rm{konstan}}\ \ \Rightarrow \ \ \frac{{T_A^2}}{{R_A^3}} = \frac{{T_B^2}}{{R_B^3}}$$ Atau $${T_B} = {T_A}\sqrt {{{\left( {\frac{{{R_B}}}{{{R_A}}}} \right)}^3}} = T\sqrt {{{\left( {\frac{q}{p}} \right)}^3}}$$ Karena diketahui bahwa p = 4q, maka dengan memasukkan nilai ini ke dalam hasil di atas akan diperoleh: $${T_B} = T\sqrt {{{\left( {\frac{q}{{4q}}} \right)}^3}} = T\sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}} = 0,125T$$ Jadi periode planet B adalah 0,125T atau (125/1000)T = (1/8) T.

15. Dua planet P dan Q mengorbit matahari. Apabila perbandingan antara jarak planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9 dan periode planet P mengelilingi matahari 24 hari, periode planet Q mengelilingi matahari adalah…

Jawab:

Diketahui bahwa perbandingan jari-jari planet P dengan jari-jari planet Q adalah 4 : 9 atau $$\frac{{{R_P}}}{{{R_Q}}} = \frac{4}{9}$$ Periode planet P: T_p = 24 hari, maka periode planet Q dapat dihitung dengan menggunakan hukum III Keppler sebagai berikut. $${T_q} = {T_p}\sqrt {{{\left( {\frac{{{R_q}}}{{{R_p}}}} \right)}^3}} = \left( {24\ {\rm{hari}}} \right)\sqrt {{{\left( {\frac{{[9/4]{R_p}}}{{{R_p}}}} \right)}^3}}$$ Dengan menyelesaikan hasil di atas, diperoleh: $${T_q} = \left( {24\ {\rm{hari}}} \right)\left( {\frac{3}{2}} \right)\left( {\frac{9}{4}} \right) = 81\ {\rm{hari}}$$

17. Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3600 di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, kelajuannya (dalam km/s) adalah …

Jawab:

Diketahui tinggi satelit h = 3600 km = 3,6 x 10⁶ m.

Jari-jari bumi R = 6400 km = 6,4 x 10⁶ m.

Gerak satelit dianggap sebagai gerak melingkar beraturan, sehingga kelajuan satelit dapat dihitung dengan persamaan $$v = \frac{{2\pi r}}{T}$$ Dengan R = 6,4 x 10⁶ m + 3,6 x 10⁶ m = 1,0 x 10⁷ m.

Kita membutuhkan nilai periode pada persamaan di atas. Nilai ini diperoleh dari hukum III Keppler yang kita terapkan untuk bumi. Hukum III Keppler menyatakan bahwa $$\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = {\rm{konstan}}$$ Untuk bumi nilai konstanta konstan ini adalah $\frac{{4{\pi ^2}}}{{g{R^2}}}$.

Sehingga persamaan hukum III Keppler di atas menjadi $$\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{g{R^2}}}$$ Karena persamaan di atas kita gunakan untuk bumi, maka kita perlu menuliskan periode T dan R spesifik untuk bumi agar tidak bertukar dengan T dan R untuk satelit. Jadi persamaan di atas kita tuliskan menjadi

$${\left( {\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}}} \right)_{bumi}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{gR_{bumi}^2}}$$

Selanjutnya, hukum III Keppler kita terapkan pada bumi dan satelit untuk menghitung periode satelit.

Menurut hukum III Keppler,

$${\left( {\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}}} \right)_{satelit}} = {\left( {\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}}} \right)_{bumi}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{gR_{bumi}^2}}$$

Atau $$ T_{sat}^2 = \frac{{4{\pi ^2}}}{{gR_{bumi}^2}}R_{sat}^3\ \  \Rightarrow \ \ {T_{sat}} = \frac{{2\pi {R_{sat}}}}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{{{R_{sat}}}}{g}} $$

Sekarang, kecepatan satelit telah dapat dihitung sebagai berikut. $$ v = \frac{{2\pi {r_{sat}}}}{{{T_{sat}}}} = 2\pi \left( {\frac{{{R_{sat}}}}{{{T_{sat}}}}} \right) = 2\pi {R_{sat}}\left( {\frac{{{R_b}}}{{2\pi {R_{sat}}}}\sqrt {\frac{g}{{{R_{sat}}}}} } \right) = {R_b}\sqrt {\frac{g}{{{R_{sat}}}}}$$

Dengan memasukkan nilai-nilai variabel ke dalam persamaan di atas, akan diperoleh $$ v = 6,4 \times {10^6}\sqrt {\frac{{10}}{{{{10}^7}}}} = 6,4 \times {10^3}\ {\rm{m/s = 6,4\ km/s}}$$

19. Pertimbangkan kemungkinan suatu tembakan mengitari bumi. Sebuah benda dilempar secara horizontal pada radius r mengitari bumi yang dianggap berbentuk bola. Periode benda tersebut adalah… Jawab:

Saat benda bergerak mengitari benda lain yang berbentuk bola, maka benda mengalami gaya sentripetal. Gaya sentripetal ini berasal dari gaya tarik gravitasi benda yang dikelilinginya.

Dalam soal ini, benda akan mengalami gaya tarik gravitasi yang dinyatakan dengan persamaan: $$F = G\frac{{{m_{bumi}}{m_{benda}}}}{{{r^2}}}$$ Gaya tarik ini berperan sebagai gaya sentripetal sehingga benda tersebut dapat bergerak melingkar (mengorbit) bumi. Jadi: $${F_{sp}} = {m_{benda}}\frac{{{v^2}}}{r} = G\frac{{{m_{bumi}}{m_{benda}}}}{{{r^2}}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ {v^2} = G\frac{{{m_{bumi}}}}{r}$$ Atau $$v = \sqrt {G\frac{{{m_{bumi}}}}{r}}$$ Nilai v dalam persamaan di atas merupakan kecepatan yang harus dimiliki oleh benda agar dapat bergerak melingkar. Sekarang, untuk menentukan periode T, kita gunakan persamaan : $$v = \frac{{2\pi r}}{T}\ \ \Rightarrow \ \ T = \frac{{2pi r}}{v}$$ Dengan memasukkan persamaan untuk v maka $$T = \frac{{2\pi r}}{{{{\left( {G\frac{{{m_{bumi}}}}{r}} \right)}^{1/2}}}} = \frac{{2\pi r({r^{1/2}})}}{{{{(G{m_{bumi}})}^{1/2}}}}$$ Persamaan di atas dapat dituliskan menjadi $$T = 2\pi \sqrt {\frac{{{r^3}}}{{G{m_{bumi}}}}}$$

20. Dua satelit A dan B mengorbit sebuah planet yang sama dengan jari-jari orbitnya masing-masing berurutan R dan 2R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v, kecepatan orbit satelit B adalah …

Jawab: 

Satelit A memiliki jari-jari R_A = R

Satelit B memiliki jari-jari R_B = 2R

Jika kecepatan orbit satelit A adalah v maka kecepatan orbit satelit B dapat ditentukan dengan penalaran sebagai berikut.

Kedua satelit mengorbit planet yang sama berarti kedua satelit tersebut akan mengalami gaya gravitasi yang berasal dari benda yang sama. Agar dapat mengorbit planet satelit harus memiliki kecepatan yang diberikan oleh persamaan (lihat soal sebelumnya): $$v = \sqrt {G\frac{{{m_{planet}}}}{r}}$$ Dengan demikian untuk satelit A yang jari-jarinya adalah R, maka $${v_A} = \sqrt {G\frac{{{m_{planet}}}}{{{r_A}}}} = \sqrt {G\frac{{{m_{planet}}}}{R}}$$ Sedangkan untuk satelit B yang jari-jarinya adalah 2R, maka $${v_B} = \sqrt {G\frac{{{m_{planet}}}}{{{r_B}}}} = \sqrt {G\frac{{{m_{planet}}}}{{2R}}}$$ Persamaan di atas dapat dituliskan menjadi $${v_B} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {G\frac{{{m_{planet}}}}{R}} } \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{v_A}$$ Jadi, kecepatan satelit B adalah $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ kecepatan satelit A.