Sebagai sebuah benda bermuatan, medan listrik akan ditimbulkan oleh dipol listrik yang berada dalam sebuah ruang.
Lompat baca ke bagian berikut :
Apa itu dipol listrik?
Dipol berasal dari gabungan kata “di” yang berarti “dua” dan “pole” yang berarti “kutub”. Jadi dipol secara harfiah berarti dua kutub. Dalam konteks ini, disebut dua kutub karena terdapat kutub positif dan kutub negatif yang masing-masing diwakili oleh muatan positif dan muatan negatif. Jadi, dipol listrik berarti pasangan muatan listrik yang berlawanan jenis yang terpisah sejauh jarak tertentu.
Gambar contoh sebuah dipol listrik diberikan di bawah ini.
Gambar di samping merupakan sebuah dipol listrik yang terdiri atas sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif yang terpisah sejauh jarak tertentu.
Menurunkan Persamaan Medan yang Ditimbulkan Dipol Listrik
Misalkan jarak pisah kedua muatan pada gambar di atas adalah d dan jarak ini terletak pada sepanjang sumbu dipol. Sumbu dipol adalah garis lurus yang menghubungkan kedua muatan.
Misalkan pula kita mengambil sumbu z terletak pada dipol. Ini berarti kita mengasumsikan sumbu z berarah vertikal (yang biasanya merupakan sumbu y).
Kita akan menentukan medan listrik yang ditimbulkan oleh dipol ini pada sebuah titik yang terletak sepanjang sumbu dipol. Misalkan jarak titik ini adalah z dari titik tengah kedua muatan (titik tengah dipol). Misalkan pula titik yang akan kita tentukan medan listriknya ini dinyatakan dengan P, seperti diperlihatkan dalam gambar di bawah ini.
Gambar (b) sebelah kanan di atas menunjukkan vektor medan listrik di titik P. Medan ini ditimbulkan oleh partikel-partikel dipol.
Partikel dipol yang dekat ke titik P bermuatan +q. Medan listrik yang ditimbulkannya di titik P tersebut kita beri simbol E(+). Arah medan ini adalah positif (ke atas) sepanjang sumbu z (kita telah menetapkan arah vertikal sebagai sumbu z sebelumnya).
Partikel dipol yang jauh dari titik P memiliki muatan -q. Partikel ini menghasilkan medan listrik di titik P yang diberi simbol E(-). Arah medan listrik ini negatif (ke bawah).
Kita pilih titik asal koordinat di titik tengah dipol.
Sekarang, kita akan menghitung medan listrik yang ditimbulkan oleh masing-masing partikel dipol di titik P.
Medan listrik yang ditimbulkan oleh partikel bermuatan +q adalah $$ E_{(+)}=k\frac{q}{r_{( + )}^2} $$
Karena $k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon_o}}}$ dan ${r_{( + )}} = z – \frac{1}{2}d$
Maka
$$E_{+}=\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _o}}}\frac{q}{{{{\left( {z – \frac{1}{2}d} \right)}^2}}}$$
Medan listrik yang ditimbulkan oleh partikel bermuatan -q adalah $${E_{( – )}} = k\frac{q}{{r_{( – )}^2}}$$ Sekarang untuk ${r_{( – )}} = z + \frac{1}{2}d$, maka $$ E_{+}=\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _o}}}\frac{q}{{{{\left( {z + \frac{1}{2}d} \right)}^2}}}$$
Menentukan Medan Listrik Total di titik P
Untuk menentukan medan listrik total di titik P tentu kita perlu menjumlahkan medan listrik yang dihasilkan oleh partikel bermuatan positif dan partikel bermuatan positif. Ingat bahwa medan listrik ini adalah besaran vektor sehingga kita harus menjumlahkannya secara vektor pula.
Namun demikian, karena dalam kasus kita ini kedua vektor medan listrik terletak sepanjang sumbu yang sama, kita hanya perlu menyatakan arah vektor-vektor medan tersebut dengan tanda “+” untuk arah ke atas dan tanda “-“ untuk arah ke bawah dan menjumlahkannya dengan memperhatikan tanda “+” dan “-“ ini. Jadi pekerjaan kita lebih mudah.
Dengan demikian, $${E_P} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _o}}}\frac{q}{{{{\left( {z – \frac{1}{2}d} \right)}^2}}} – \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _o}}}\frac{q}{{{{\left( {z + \frac{1}{2}d} \right)}^2}}}$$
Atau $${E_P} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _o}}}(\frac{1}{{{{\left( {z – \frac{1}{2}d} \right)}^2}}} – \frac{1}{{{{\left( {z + \frac{1}{2}d} \right)}^2}}})$$
Perhatikan faktor ${{{\left( {z – \frac{1}{2}d} \right)}^2}}$.
Faktor ini bisa kita uraikan menjadi $${\left( {z – \frac{d}{2}} \right)^2} = \left( {{z^2} – dz + \frac{{{d^2}}}{4}} \right) = {z^2}\left( {1 – \frac{d}{z} + \frac{{{d^2}}}{{4z}}} \right) = {z^2}{\left( {1 – \frac{d}{{2z}}} \right)^2}$$
Demikian halnya untuk faktor ${{{\left( {z + \frac{1}{2}d} \right)}^2}}$ , kita dapat menuliskannya menjadi $${\left( {z + \frac{d}{2}} \right)^2} = \left( {{z^2} + dz + \frac{{{d^2}}}{4}} \right) = {z^2}\left( {1 + \frac{d}{z} + \frac{{{d^2}}}{{4z}}} \right) = {z^2}{\left( {1 + \frac{d}{{2z}}} \right)^2}$$
Sekarang kita masukkan hasil di atas ke dalam persamaan Ep sebelumnya sehingga diperoleh $${E_P} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _o}}}(\frac{1}{{{z^2}{{\left( {1 – \frac{d}{{2z}}} \right)}^2}}} – \frac{1}{{{z^2}{{\left( {1 + \frac{d}{{2z}}} \right)}^2}}})$$
Atau $${E_P} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _o}{z^2}}}(\frac{1}{{{{\left( {1 – \frac{d}{{2z}}} \right)}^2}}} – \frac{1}{{{{\left( {1 + \frac{d}{{2z}}} \right)}^2}}})$$
Penyelesaian Lebih Lanjut
Bagian dalam kurung pada persamaan di atas dapat diselesaikan dengan membentuk penyebut bersama kemudian mengalikan secara bersilang antara penyebut dan pembilang seperti ditunjukkan dalam gambar berikut.
Dengan melakukan prosedur tersebut dan melakukan penyederhanaan, kita dapat menuliskan persamaan sebelumnya menjadi $${E_P} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _o}{z^2}}}\frac{{2d/z}}{{{{\left( {1 – {{\left( {\frac{d}{{2z}}} \right)}^2}} \right)}^2}}} = \frac{q}{{2\pi {\varepsilon _o}{z^3}}}\frac{d}{{{{\left( {1 – {{\left( {\frac{d}{{2z}}} \right)}^2}} \right)}^2}}}$$
Biasanya titik P yang kita ingin tentukan medan listriknya jaraknya ke titik pusat dipol jauh lebih besar dibandingkan dengan jarak kedua partikel bermuatan pada dipol atau z >>> d. Jika z >>> d, maka faktor (d/2z) pada penyebut dalam persamaan di atas akan bernilai nol, sehingga persamaan menjadi lebih sederhana yaitu $${E_P} = \frac{{qd}}{{2\pi {\varepsilon _o}{z^3}}}$$
Inilah persamaan yang menyatakan besar medan listrik pada suatu titik berjarak z dari sebuah dipol listrik.
Jika kita perhatikan persamaan di atas, q merupakan besar muatan dipol dan d adalah jarak antara kedua partikel dipol. Kedua variabel ini, yaitu q dan d merupakan variabel yang dikaitkan dengan dipol. Atas dasar itu, perkalian kedua variabel ini diberi nama khusus yaitu disebut dengan momen dipol listrik.
Definisi Momen Dipol Listrik
Momen dipol listrik merupakan perkalian antara muatan partikel (q) dengan jarak kedua partikel (d) dipol. Kuantitas ini merupakan sebuah besaran vektor yang arahnya dari muatan negatif ke arah muatan positif dipol. Momen dipol listrik diberi simbol p yang definisinya secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut $${\bf{\vec p}} = qd$$
Dengan menggunakan momen dipol listrik ini, persamaan untuk menghitung medan listrik di titik P yang ditimbulkan oleh sebuah dipol dapat dituliskan menjadi: $${{\bf{E}}_P} = \frac{1}{{2\pi {\varepsilon _o}}}\frac{{\bf{p}}}{{{z^3}}}$$
Poin-poin Penting
Dari persamaan di atas, kita dapat menyimpulkan beberapa hal seperti berikut ini.
- Jika kita mengukur medan listrik sebuah dipol pada jarak yang cukup jauh, maka kita bisa mengetahui secara terpisah antara muatan dipol q dan jarak antara kedua partikel dipol r tersebut. Yang kita ketahui hanya perkalian dari kedua besaran ini, yang kita sebut dengan momen dipol listrik.
- Meskipun persamaan di atas kita turunkan untuk medan listrik pada titik yang terletak sepanjang sumbu dipol, tetapi persamaan tersebut berlaku umum bahwa medan listrik yang ditimbulkan oleh dipol listrik sebanding dengan 1/r3 untuk semua titik manapun yang berjarak r dari pusat dipol listrik baik terletak sepanjang sumbu dipol maupun di luar sumbu dipol.
- Besar medan listrik yang ditimbulkan oleh dipol listrik berkurang lebih cepat seiring dengan bertambahnya jarak (sebanding dengan 1/r3) dibandingkan dengan medan listrik oleh sebuah muatan tunggal (sebanding dengan 1/r2). Secara fisis hal ini terjadi karena pada jarak yang jauh, dipol listrik akan tampak seperti dua buah muatan yang memiliki jenis muatan yang berlawanan yang hampir saling menyatu. Akibatnya, medan listrik kedua muatan ini akan tampak hampir saling meniadakan.
