Konsep Dasar Medan Listrik dan Contoh Soal

“Di Mana Letak Suatu Titik agar Medan Listrik Bernilai Nol?” Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep dasar medan listrik.

Jika kita memahami dengan baik konsep dasarnya, maka cukup mudah menjawab pertanyaan tersebut. Untuk itu, pada posting kali ini, kita akan membahas konsep dasar medan listrik. Tulisan ini akan disertai dengan contoh soal serta penyelesaiannya khusus tentang situasi di mana medan listrik bernilai nol.

Apa itu Medan Listrik?

Medan listrik didefinisikan sebagai daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang menyebabkan benda lain yang juga bermuatan listrik akan mengalami atau merasakan adanya gaya listrik. Gaya listrik ini disebut juga dengan gaya Coulomb.

Jadi, jika misalnya Anda sedang memegang sebuah bola kecil bermuatan listrik, secara otomatis daerah di sekitar bola yang Anda pegang itu akan terdapat medan listrik.

Penjelasan di atas merupakan konsep dasar dari medan listrik.

Tentu saja kita tidak bisa melihat medan listrik itu. Tetapi kita dapat membuktikan keberadaannya. Caranya adalah dengan menempatkan sebuah benda lain yang juga bermuatan listrik di dekat bola yang sedang Anda pegang itu. Muatan benda lain ini harus jauh lebih kecil dibandingkan muatan bola yang  Anda pegang sehingga medan listrik yang ditimbulkannya tidak mengganggu (mempengaruhi medan listrik bola).

Jika benda bermuatan listrik yang Anda tempatkan ini (untuk selanjutnya benda ini kita sebut muatan uji) mengalami gaya listrik atau gaya Coulomb, maka daerah di mana muatan uji itu berada merupakan daerah medan listrik bola yang Anda pegang.

Berapa besar medan listrik pada titik tersebut?

Besarnya medan listrik pada titik tersebut dapat dihitung sesuai dengan sebagai definisi berikut.

“Besarnya medan listrik pada sebuah titik sama dengan besarnya gaya listrik yang di alami oleh muatan uji yang ditempatkan pada titi tersebut per satuan muatan uji tersebut”.

Secara matematis, pernyataan ini dituliskan dengan $${\bf{E}} = \frac{{\bf{F}}}{q}$$

Dengan :
E = medan listrik (N/C)
F = gaya listrik antara sumber medan listrik dengan muatan uji (Newton, N)
q_o = besar muatan uji (Coulomb, C)

Karena gaya adalah sebuah besaran vektor, maka dari persamaan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa E juga merupakan besaran vektor.

Jika kita memasukkan rumus gaya Coulomb dalam persamaan di atas, maka kita akan peroleh  $${\bf{E}} = \frac{{k\frac{{Q{q_o}}}{{{r^2}}}}}{{{q_o}}} = k\frac{Q}{{{r^2}}}$$

Dengan Q adalah muatan sumber medan dan r adalah jarak titik ke sumber medan tersebut.

Ingat baik-baik konsep dasar penentuan medan listrik di atas!

Perlu dicatat bahwa persamaan di atas hanya berlaku untuk medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah benda bermuatan listrik yang berbentuk bola.

Untuk benda bermuatan yang tidak berbentuk bola, misalnya sebuah batang atau pelat luas, kita akan membahasnya tersendiri.

Apa Itu Kuat Medan Listrik?

Selain medan listrik, kita kadang-kadang juga mendengar tentang kuat medan listrik.

Apa sebenarnya yang dimaksud kuat medan listrik itu?

Kuat medan listrik tidak lain adalah besarnya medan listrik atau nilai medan listrik pada suatu titik. Jadi, pernyataan “kuat medan listrik” sama saja artinya dengan “besar medan listrik”. Dengan demikian, untuk menentukan kuat medan listrik sama saja dengan menentukan besar medan listrik yang telah didefinisikan sebelumnya, yakni besarnya gaya listrik yang dialami muatan uji akibat keberadaannya dalam medan listrik muatan sumber per muatan uji tersebut.

Bagaimana Menentukan Letak Suatu Titik agar Kuat Medan Listrik Nol?

Agar pada suatu titik memiliki medan listrik yang sama dengan nol, maka harus ada lebih dari satu sumber medan yang menimbulkan listrik medan pada titik tersebut. Tiap-tiap sumber medan ini harus menghasilkan medan listrik yang saling berlawanan satu sama lain serta harus memiliki besar medan listrik atau kuat medan listrik yang sama satu sama lain. Jika hal ini terpenuhi, maka medan listrik di titik itu akan sama dengan nol.

Untuk lebih jelasnya mari kita menyelesaikan contoh-contoh soal yang berkaitan dengan medan listrik ini.

Menyelesaikan Soal-soal yang Berkaitan dengan Medan Listrik

1. Pada gambar berikut ini, tentukanlah titik (selain titik yang berada di jauh tak berhingga) yang memiliki medan listrik sama dengan nol.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa jika muatan uji kita tempatkan di tengah-tengah kedua muatan ini, maka medan listrik yang disebabkan oleh muatan -2,50 $\mu C$ akan mengarah ke kiri demikian pula medan listrik yang dihasilkan oleh muatan 6,00 $\mu C$. Berarti medan listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan ini akan selalu saling menguatkan. Artinya tidak ada kemungkinan medan listrik akan bernilai nol jika ditempatkan di tengah-tengah.

Bagaimana jika muatan uji ditempatkan di sebelah kanan muatan 6,00 $\mu C$?

Untuk situasi ini, maka medan listrik oleh muatan 6,00 $\mu C$ akan mengarah ke kanan sedangkan medan listrik oleh muatan -2,50 $\mu C$ akan mengarah ke kiri.
Sekilas, kita mungkin akan menduga bahwa akan ada kemungkinan medan listrik di sebuah titik di sebelah kanan muatan 6,00 $\mu C$ akan bernilai nol.

Tetapi ini keliru!

Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan 6 $\mu C$ yang arahnya ke kanan akan selalu lebih besar dibandingkan dengan medan listrik oleh muatan -2,5 $\mu C$ yang aranya ke kiri. Oleh karena itu, medan listrik di sebelah kanan muatan 6,00 $\mu C$ tidak akan pernah dapat bernilai nol.

Jadi, satu-satunya kemungkinan posisi di mana medan listrik bernilai nol adalah di sebelah kiri muatan -2,50 $\mu C$.

Untuk mencari titik itu, kita misalkan jarak muatan uji di sebelah kiri muatan -2,50 $\mu C$ adalah x m.

Sekarang kita perlu menghitung medan listrik oleh masing-masing muatan.

Oleh muatan 6,00 $\mu C$, medan listriknya adalah $${E_1} = k\frac{Q}{{{r^2}}} = k\frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$$

Oleh muatan 2,50 $\mu C$, medan listriknya adalah $${E_2} = k\frac{Q}{{{r^2}}} = k\frac{{2,5}}{{{{\left( x \right)}^2}}}$$

Agar medan listrik di titik tersebut bernilai nol, maka kedua nilai medan ini harus sama. Jadi
$${E_1} = {E_2}\ \ \Rightarrow \ \ \ k\frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = k\frac{{2,5}}{{{{(x)}^2}}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{{2,4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( x \right)}^2}}}$$
Persamaan di atas dapat kita tuliskan menjadi:
$$\sqrt {2,4} = \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left( {x + 1} \right) = 1,549x$$ Atau  $$1,549x – x = 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0,549x = 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x = 1,82$$
Jadi kita peroleh x = 1,82 m. Yaitu jarak titik dari muatan -2,50 $\mu C$ ke sebelah kiri yang memiliki nilai medan listrik yang sama dengan nol.

2.    Dua muatan titik Q₁ = -32 $\mu C$ dan Q₂ = +45 $\mu C$ terpisah sejauh 12 cm. Medan listrik di titik P adalah nol. Berapa jauh Q₁ dari titik P?

Jawaban :

Karena medan listrik di titik P sama dengan nol, itu berarti medan listrik akibat muatan Q₁ harus sama besarnya dengan medan listrik akibat muatan Q₂.

Medan listrik akibat muatan Q₁ adalah $${E_1} = k\frac{{{Q_1}}}{{{x^2}}} = k\frac{{32{\kern 1pt} \times {{10}^{ – 6}}}}{{{x^2}}}$$
Medan listrik akibat muatan Q₂ adalah
$${E_2} = k\frac{{45 \times {{10}^{ – 6}}}}{{{{\left( {x + 0,12} \right)}^2}}}$$
Besar kuat medan ini harus sama satu sama lain, sehingga
$$k\frac{{32{\kern 1pt} \times {{10}^{ – 6}}}}{{{x^2}}} = k\frac{{45 \times {{10}^{ – 6}}}}{{{{\left( {x + 0,12} \right)}^2}}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \frac{{{{\left( {x + 0,12} \right)}^2}}}{{{{\left( x \right)}^2}}} = \frac{{45}}{{32}} = {\rm{1}}{\rm{.40625}}$$
Atau
$$\frac{{\left( {x + 0,12} \right)}}{x} = 1,186$$
Persamaan di atas dapat ditulis menjadi
$$x + 0,12 = 1,186x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1,186x – x = 0,12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0,186x = 0,12$$
Dengan demikian, kita peroleh
$$x = \frac{{0,12}}{{0,186}} = 0,645$$
Jadi jarak x ke muatan Q₁ agar medan listrik bernilai nol di titik P adalah 0,65 m atau 65 cm.

3.    Terdapat dua buah muatan listrik Q₁ dan Q₂ yang tidak diketahui besarnya. Pada sebuah titik yang terletak di antara garis hubung kedua muatan itu, yang jaraknya l/3 dari Q₁ medan listrik bernilai nol. Berapakah besar perbandingan nilai Q₁ dengan Q₂?

Penyelesaian :

Agar medan listrik bernilai nol pada titik yang dimaksud, maka arah medan listrik oleh tiap-tiap muatan harus saling berlawanan. Agar kedua medan dapat saling berlawanan, maka kedua muatan harus memiliki jenis yang sama. Misalkan kedua muatan berjenis positif.

Medan listrik oleh muatan Q₁ adalah
$${E_1} = k\frac{{{Q_1}}}{{{{\left( {l/3} \right)}^2}}} = k\frac{{9{Q_1}}}{{{l^2}}}$$
Medan listrik oleh muatan Q₂ adalah
$${E_2} = k\frac{{{Q_2}}}{{{{\left( {2l/3} \right)}^2}}} = k\frac{{9{Q_2}}}{{4{l^2}}}$$
Agar medan listrik nol, maka kedua medan ini harus sama yaitu
$${E_1} = {E_2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ k\frac{{9{Q_1}}}{{{l^2}}} = k\frac{{9{Q_2}}}{{4{l^2}}}$$  Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat menuliskan perbandingan antara Q₁ dengan Q₂ yang diminta yaitu
$$\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = \frac{1}{4} = 0,25\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {Q_1} = 0,25{Q_2}$$
Jadi perbandingan antara Q₁ dengan Q₂ agar medan listrik di titik P bernilai nol adalah Q₁ = 0,25Q₂.