Soal dan Penyelesaian Ujian Nasioal Fisika 2019: Mekanika - EduFISIKA

Soal dan Penyelesaian Ujian Nasioal Fisika 2019: Mekanika




Soal 1.

Sebuah balok yang diukur menggunakan jangka sorong menghasilkan pembacaan panjang, lebar, dan tinggi seperti pada gambar berikut.
Volume balok tersebut sesuai dengan kaidah angka penting adalah...

Jawab:

Cara membaca hasil pengukuran jangka sorong.

Pertama-tama, perhatikan bahwa skala bagian atas pada gambar di atas merupakan skala utama dan skala yang di bawah adalah skala nonius. Tiap garis skala pada skala utama bernilai 1 mm atau 0,1 cm. Sedangkan skala nonius memiliki nilai garis skala sebesar 1 mm/10 = 0,1 mm.

Perhatikan hasil pengukuran untuk panjang. Garis yang diberi angka nol pada skala nonius berada di antara garis skala ke-8 dan ke-9. Kita ambil garis skala paling kecil yaitu skala ke-8. Karena tiap garis skala pada skala utama bernilai 1 mm atau 0,1 cm, maka garis skala angka nol nonius menunjukkan pengukuran 1 cm + (8 x 0,1 cm) = 1,8 cm atau 18 mm.

Tetapi ingat bahwa skala nol nonius ini tidak tepat menunjukkan skala ke-8. Ini berarti hasil pengukuran 18 mm di atas tidak benar karena skala nol nonius melewati skala ke-8 tersebut. Tentu bukan juga 19 mm karena skala nol nonius tidak sampai di skala ke-9. Pertanyaannya, berapa nilai lebih yang ditunjukkan oleh skala nol nonius tersebut?

Jawabannya dapat diperoleh dengan mencari garis skala pada nonius yang tepat berimpi dengan garis skala pada skala utama. Jika Anda perhatikan baik-baik hasil pengukuran panjang di atas, kita akan melihat bahwa terdapat garis skala nonius yang tepat berimpit dengan skala utama, yaitu skala kedua nonius, seperti yang diperlihatkan dalam gambar berikut.


Karena nilai dari tiap garis skala nonius adalah 0,1 mm, maka nilai skala kedua nonius yang berimpit dengan skala utama ini adalah 2 x (0,1 mm) = 0,2 mm. Jadi nilai yang ditunjukkan oleh garis skala nol nonius yang terletak di antara skala ke-8 dan ke-9 skala utama itu adalah 0,2 mm. Dengan demikian hasil pembacaan yang tepat dari pengukuran panjang di atas adalah

18 mm + 0,2 mm = 18,2 mm atau 1,82 cm

Dengan cara yang sama, Anda dapat memperoleh bahwa untuk pembacaan hasil pengukuran lebar dan tinggi masing-masing diperoleh 0,46 cm dan 1,35 cm.

Karena volume tidak lain adalah p x l x t, maka

\[V = 1,82 \times 0,46 \times 1,25 = 1,13022\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]

Karena jumlah angka penting paling sedikit dari bilangan-bilangan yang dikalikan di atas adalah 2 (yaitu pada angka 0,46 –angka ini memiliki 2 angka penting yaitu 4 dan 6. Angka nol di sebelah kiri koma bukanlah angka penting) maka hasil akhir pun harus kita nyatakan dengan bilangan yang hanya mengandung dua angka penting saja, yaitu 1,1 cm3.

Soal 2.

Seseorang mengendarai sepeda motor dengan rute seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Besar perpindahan yang ditempuh oleh orang tersebut adalah ...

Jawab :

Sesuai dengan definisi, perpindahan tidak lain merupakan garis lurus yang menghubungkan posisi awal benda ke posisi akhirnya, seperti ditunjukkan dalam gambar berikut.


Perpindahan benda diberikan oleh tanda panah ungu dalam gambar. Panjang panah ini yang tidak lain menyatakan perpindahan dapat diperoleh dengan memperhatikan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis putus-putus.

Diperoleh

\[{\rm{perpindahan}} = \sqrt {{{\left( {30\,\,{\rm{km}}} \right)}^2} + {{\left( {40\,\,{\rm{km}}} \right)}^2}} = 50\,\,{\rm{km}}\]

Jadi, perpindahan benda orang tersebut adalah 50 km.

Soal 3.

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui percepatan sistem adalah asistem, percepatan gravitasi adalah g, dan tegangan tali adalah T. Besar percepatan balok A adalah ...

Jawaban:

Karena benda A dihubungkan dengan tali ke benda B, dan dengan asumsi bahwa katrol licin sehingga tidak berputar saat tali bergerak melewatinya, serta dengan menganggap tali tidak mulur selama bergerak, maka percepatan yang dialami oleh benda A akan sama dengan percepatan benda B dan percepatan tersebut sama dengan percepatan sistem asistem.

Tinjau diagram bebas benda A.


Dengan menggunakan hukum II Newton pada arah sumbu x, diperoleh :

\[\sum {{F_x} = {m_A}{a_A}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,T = {m_A}{a_A}\] (1)

Tinjau diagram bebas benda B.


Dengan menggunakan hukum II Newton pada arah sumbu y, diperoleh :

\[\sum {{F_y} = {m_B}{a_B}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{m_B}g - T = {m_B}{a_B}\] (2)

Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) diperoleh

\[{m_B}g - {m_A}{a_A} = {m_B}{a_B}\] (3)

Karena aA = aB = asistem maka persamaan (3) dapat ditulis menjadi

\[{m_B}g - {m_A}{a_{sistem}} = {m_B}{a_{sistem}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,{a_{sistem}}\left( {{m_A} + {m_B}} \right) = {m_B}g\]

Atau

\[{a_{sistem}} = \frac{{{m_B}}}{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)}}g\]

Karena aA = asistem, maka percepatan benda A juga akan sama dengan

\[\frac{{{m_B}}}{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)}}g\]

Soal 4

Satelit Helios I dan Helios 2 mengorbit bumi dengan perbandingan jari-jari orbitnya 4 : 9 serta perbandingan massa Helios 1 dan Helios 2 adalah 4 : 9. Jika lintasan orbit satelit tersebut melingkar, maka perbandingan periode satelit Helios 1 dan Helios 2 adalah ...

Jawaban :

Menurut hukum III Keppler, perbandingan antara kuadrat periode orbit satelit terhadap pangkat tiga dari jari-jari orbit satelit adalah bilangan konstan. Hal ini dapat ditulis sebagai

\[\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = k\]

Misalkan jari-jari satelit Helios 1 adalah R1 dan jari-jari satelit Helios 2 adalah R2 maka berlaku R1 / R2 = 4 / 9 atau R1 = (4/9)R2

Dengan menggunakan hukum III Keppler, kita dapat menuliskan

\[\frac{{T_1^2}}{{R_1^3}} = \frac{{T_2^2}}{{R_2^3}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\frac{{T_1^2}}{{{{\left( {4/9} \right)}^3}R_2^3}} = \frac{{T_2^2}}{{R_2^3}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}\]

Atau

\[\frac{{T_1^{}}}{{T_2^{}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^3}} = \left( {\frac{4}{9}} \right)\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{8}{{27}}\]

Jadi T1 : T2 = 8 : 27.

Soal 5.

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas menunjukkan seorang ibu mendorong kereta belanja di atas bidang datar licin dengan gaya F sehingga berjalan dalam selang waktu t. Tabel berikut ini berisi data-data tentang massa (M), gaya dorong (F), dan waktu (t):

No.Massa (kg)Gaya (N)Waktu (s)
140254
230302
3252010
450105

Berdasarkan tabel di atas, maka urutan data yang menghasilkan usaha mulai dari terkecil adalah ...

Jawaban :

Usaha dinyatakan dengan persamaan

\[W = Fs\]

Saat gaya dikerjakan pada kereta dorong, kereta dorong akan mengalami percepatan sebesar

\[a = \frac{F}{m}\]

Karena kereta bergerak dengan percepatan a (akibat gaya F yang diberikan), maka selama selang waktu t kereta dorong akan berpindah sejauh

\[s = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2} = {v_o}t + \frac{1}{2}\frac{F}{m}{t^2}\]

Anggap kereta bergerak dari keadaan diam sehingga persamaan s di atas menjadi

\[s = \frac{1}{2}\frac{F}{m}{t^2}\]

Dengan demikian, usaha dapat dituliskan dalam bentuk persamaan

\[W = \frac{1}{2}\frac{{{F^2}}}{m}{t^2}\]

Untuk data 1:

\[W = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {25} \right)}^2}}}{{40}}{\left( 4 \right)^2} = 125\,\,{\rm{joule}}\]

Untuk data 2:

\[W = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {30} \right)}^2}}}{{30}}{\left( 2 \right)^2} = 60\,\,{\rm{joule}}\]

Untuk data 3:

\[W = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {20} \right)}^2}}}{{25}}{\left( {10} \right)^2} = 800\,\,{\rm{joule}}\]

Untuk data 4:

\[W = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {10} \right)}^2}}}{{50}}{\left( 5 \right)^2} = 25\,\,{\rm{joule}}\]

Jadi, urutan data yang menghasilkan usaha dari yang paling besar ke yang kecil adalah 3, 2, 1, 4.

Soal 6.

Sebuah bola pejal dengan massa 4 kg terletak di ujung lemari kemudian didorong mendatar sehingga kecepatannya 2 m/s pada saat lepas dari tepi atas lemari seperti tampak pada gambar di bawah.

Percepatan gravitasi g adalah 10 m/s2, maka energi mekanik partikel saat benda berada pada ketinggian 1 m dari tanah adalah ...

Jawaban :

Energi mekanik adalah jumlah antara energi potensial dengan energi kinetik, atau

\[EM = EK + EP\]

Pada keadaan di mana tidak terdapat gaya selain gaya gravitasi yang bekerja pada benda, maka energi mekanik benda tersebut akan selalu konstan.

Pada keadaan awal, yaitu saat benda tepat berada di ujung lemari (di titik A) dan bergerak dengan kecepatan 2 m/s, energi mekanik benda tersebut adalah

\[EM = \frac{1}{2}m{v^2} + mgh\]

Pada titik A kecepatan benda hanya pada arah horizontal saja yaitu 2 m/s, sehingga energi kinetiknya adalah

\[EK = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}\left( 4 \right){\left( 2 \right)^2} = 8\,\,\,{\rm{joule}}\]

Sedangkan energi potensialnya adalah

\[EP = mgh = \left( 4 \right)\left( {10} \right)\left( 2 \right) = 80\,\,{\rm{joule}}\]

Sehingga energi mekaniknya adalah 88 joule.

Karena energi mekanik ini konstan selama gerak benda, maka saat benda berada pada ketinggian 1 m pun dari lantai, energi mekanik tersebut tetap 88 joule.

Video penjelasan soal ini dapat Anda saksikan di bawah ini:


Soal 7.

Berikut ini adalah grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) dua mobil A dan B yang bergerak dari posisi dan lintasan yang sama.

Dari pernyataan-pernyataan berikut:

(1)Mobil A dan B sama-sama berhenti pada detik ke-60.
(2)Percepatan mobil A lebih besar dibandingkan percepatan mobil B.
(3)Mobil A menempuh perjalanan lebih dekat dibandingkan mobil B.
(4)Mobil A dan B bertemu setelah bergerak 40 sekon.

Pernyataan yang benar berkaitan dengan grafik di atas ditunjukkan oleh nomor ....

Jawaban:

Untuk pernyataan (1), kita tidak memiliki informasi yang tepat tentang keadaan mobil saat detik ke-60. Pada gambar hanya tampak bahwa saat detik ke-40 mobil A dan mobil B bergerak dengan kecepatan yang sama, yaitu 60 m/s.

Untuk pernyataan (2), ingat bahwa grafik yang diberikan adalah grafik hubungan antara kecepatan v terhadap waktu t atau biasa ditulis v vs t. Pada grafik v terhadap t, kemiringan garis grafik menyatakan percepatan benda. Semakin miring grafik, semakin besar percepatan dan sebaliknya. Jadi, tampak bahwa percepatan A lebih besar dari percepatan B (pernyataan (2) benar).

Untuk pernyataan (3), kita bisa menghitung jarak tempuh kedua mobil dengan menggunakan konsep bahwa luas yang dicakup oleh grafik v terhadap t tidak lain adalah jarak yang ditempuh oleh benda tersebut. Jadi jarak tempuh mobil A dan B pada gambar di atas dapat ditentukan dengan menghitung luas di bawah grafik.

Pada grafik mobil A, luasnya tidak lain adalah segitiga siku-siku dengan panjang alas 40 dan tinggi 60 sehingga luasnya adalah ½(40)(60) = 1200. Jadi jarak tempuh mobil A adalah 1200 m.

Pada grafik mobil B, luasnya dapat dihitung sebagai jumlah antara luas segi empat dengan sisi-sisi 36 dan 40 ditambah dengan luas segitiga dengan alas 40 dan tinggi 24. Yaitu:

Luas grafik B = 40 x 36 + ½(40)(24) = 1440 + 480 = 1920 m.

Jadi, diperoleh bahwa jarak yang ditempuh mobil B lebih besar daripada mobil A atau mobil A menempuh perjalanan yang lebih dekat dibandingkan mobil B (pernyataan (3) benar).

Karena kedua mobil bergerak dari posisi dan lintasan yang sama, sedangkan keduanya menempuh jarak yang berbeda setelah detik ke-40, itu berarti kedua mobil tidak bertemu pada titik yang sama saat detik ke-40 tersebut (pernyataan (4) salah).

Jadi pernyataan yang benar adalah (2) dan (3).

Soal 8

Perhatikan gambar berikut.

Dua bola digerakkan mendatar dengan kecepatan konstan tanpa gesekan secara bersamaan. Kecepatan bola 1 = 8 m/s dan kecepatan awal bola 2 = 5 m/s. Bola 2 dipercepat dengan percepatan tetap 20 m/s2 maka kedua bola akan sampai di titik C pada waktu yang sama.

Dari pernyataan-pernyataan berikut:

(1)Waktu yang diperlukan bola 2 sampai di titik C = 0,3 sekon.
(2)Saat kedua bola bertemu kecepatan bola 2 lebih kecil dari bola 1.
(3)Tinggi meja = 45 cm dari lantai.
(4)Saat di titik C kecepatan bola 1 lebih besar daripada bola 2.

Pernyataan yang benar berkaitan dengan peristiwa di atas adalah ...

Jawaban :

Karena kedua bola bertemu di titik C pada waktu yang sama, maka jarak horizontal yang ditempuh bola 1 haruslah sama dengan jarak yang ditempuh bola 2.

Jarak horizontal yang ditempuh bola 1 :

\[{x_1} = {v_1}t = 8t\]

Jarak horizontal yang ditempuh bola 2 :

\[{x_2} = {v_{o2}}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 5t + \frac{1}{2}\left( {20} \right){t^2} = 5t + 10{t^2}\]

Karena kedua jarak ini harus sama maka

\[8t = 5t + 10{t^2}\,\, \Rightarrow \,\,\,\,10{t^2} - 3t = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,t\left( {10t - 3} \right) = 0\]

Dari persamaan terakhir di atas diperoleh bahwa waktu untuk mencapai titik C adalah t = 0 atau t = 3/10 = 0,3 sekon. Jadi pernyataan (1) benar.

Selanjutnya kita coba memeriksa pernyataan (3) sebab pernyataan ini lebih mudah diverifikasi. Kita tahu bahwa waktu yang diperlukan oleh bola 1 untuk menempuh ketinggian meja (yaitu dari titik A ke titik C) adalah 0,3 sekon seperti yang telah diperoleh sebelumnya. Karena bola 1 mengalami gerak jatuh bebas, maka kita dapat menghitung ketinggian meja h dengan persamaan

\[h = {v_o}t + \frac{1}{2}g{t^2}\]

Kecepatan awal bola 1 dalam arah vertikal adalah 0, dan t = 0,3 sekon maka

\[h = \frac{1}{2}\left( {10} \right){\left( {0,3} \right)^2} = 0,45\,\,{\rm{m}}\]

Jadi ketinggian meja adalah 0,45 m atau 45 cm (pernyataan (3) benar).

Berapa kecepatan bola 1 saat mencapai titik C?

Ingat, karena bola 1 mengalami gerak parabola, maka kecepatannya di titik C terdiri atas 2 komponen, yaitu arah horizontal dan arah vertikal. Dalam arah horizontal kecepatannya konstan sebesar 8 m/s sedangkan untuk arah vertikal, kita harus mencarinya terlebih dahulu baik dengan menggunakan rumus benda jatuh bebas atau dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

Dengan menggunakan rumus jatuh bebas kita dapat menghitung kecepatan vy sebagai berikut.

\[{v_y}^2 = {v_o}^2 + 2gh\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,v_y^2 = 2\left( {10} \right)\left( {0,45} \right) = 9\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,v = 3\,\,{\rm{m/s}}\]

Sehingga kecepatan bola 1 di titik C adalah

\[{v_1} = \sqrt {{v_y}^2 + {v_x}^2} = \sqrt {{3^2} + {8^2}} = \sqrt {73} \cong 8,5\,\,\,{\rm{m}}\]

Sedangkan kecepatan bola 2 dapat dihitung dengan persamaan GLBB sebagai berikut

\[{v_2} = {v_{o2}} + at = 5 + \left( {20} \right)\left( {0,3} \right) = 11\,\,{\rm{m/s}}\]

Tampak bahwa kecepatan bola 2 lebih besar dari pada kecepatan bola 1 (pernyataan (2) dan (4) salah).

Soal 9.

Perhatikan gambar koin uang logam yang diletakkan di atas piringan yang berputar dengan kecepatan sudut tetap 6 rad/sekon berikut.

Massa koin = 0,1 kg, koefisien gesek statis = 0,40 dan percepatan gravitasi 10 m/s2. Jarak maksimum koin dari poros putar agar koin tersebut tetap berputar selama bersama piringan adalah ....

Jawaban :

Agar koin dapat berputar bersama piringan dengan kecepatan sudut yang tetap sebesar 6 rad/sekon, maka koin harus mengalami gaya gesek statis dengan piringan. Gaya gesek statis ini akan bertindak sebagai gaya sentripetal pada koin yang akan menghasilkan percepatan sentripetal sebesar asp = v2/R, di mana R adalah jejari lintasan koin yaitu jarak maksimum koin dari poros putar.

\[{F_{sp}} = m\frac{{{v^2}}}{R}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,{f_s} = m\frac{{{v^2}}}{R}\] (1)

Gaya gesekan statis diberikan oleh persamaan

\[{f_s} = {\mu _s}N = {\mu _s}mg\]

Sedangkan kecepatan linear v berhubungan dengan kecepatan sudut \[\omega \] dengan persamaan

\[v = R\omega \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,{v^2} = {R^2}{\omega ^2}\]

Dengan demikian, persamaan (1) dapat dituliskan menjadi

\[{\mu _s}mg = m\frac{{{R^2}{\omega ^2}}}{R}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,R = \frac{{{\mu _s}g}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{\left( {0,4} \right)\left( {10} \right)}}{{{{\left( 6 \right)}^2}}} = 0,11\,\,\,\,{\rm{m}}\]

Jadi jarak maksimum koin ke poros putar adalah 0,11 m atau 11 cm.

Soal 10.

Perhatikan gambar dua buah bola bermassa 2m dan m yang bertumbukan berikut ini.

Dari pernyataan-pernyataan berikut ini:

(1)Koefisien restitusi sama dengan nol.
(2)Jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama besar.
(3)Kecepatan benda bermassa 2m sebelum dan sesudah tumbukan tetap.
(4)Energi kinetik total kedua benda tetap.

Pernyataan yang benar jika jenis tumbukan kedua bola merupakan tumbukan tidak lenting sama sekali adalah ....

Jawaban :

Pernyataan (1):
Koefisien restitusi dinyatakan sebagai berikut.
\[e = \frac{{ - \left( {{v_2}' - {v_1}'} \right)}}{{\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}}\]

(v2’ - v1’) tidak lain merupakan kecepatan relatif kedua benda setelah bertumbukan sedangkan (v2 – v1) adalah kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan. Koefisien restitusi ini dapat dianggap sebagai ukuran elastisitas tumbukan dua benda dalam satu dimensi dan bernilai antara 0 dan 1 termasuk 1 sendiri. Jika e = 1 berarti tumbukan bersifat elastis sempurna sedangkan jika e = 0 maka tumbukan bersifat tidak lenting sama sekali (kedua benda menyatu setelah tumbukan atau memiliki kecepatan yang sama).

Karena pernyataan (1) menyatakan koefisien restitusi nol, berarti kedua bola harus memiliki kecepatan yang sama setelah tumbukan. Hal ini bertentangan dengan situasi yang diberikan dalam soal, di mana setelah tumbukan benda bermassa 2m diam sedangkan benda bermassa m bergerak. Jadi pernyataan (1) salah.

Pada peristiwa tumbukan, hukum kekekalan momentum pasti selalu berlaku. Hukum kekekalan momentum ini merupakan hukum kekekalan yang fundamental dan selalu berlaku dalam situasi apa pun. Berarti pernyataan (2) benar.

Setelah bertumbukan kecepatan benda 2m tidak tetap karena setelah tumbukan benda 2m ini berhenti (diam). Berarti pernyataan (3) salah.

Karena tidak terdapat gesekan benda dengan lantai pada peristiwa tumbukan ini maka hukum kekekalan energi kinetik berlaku pada peristiwa ini. Berarti jumlah energi kinetik kedua benda adalah tetap sehingga pernyataan (4) benar.

Soal 11.

Gambar di bawah ini menunjukkan gambar penampang lintang sayap pesawat terbang yang luasnya 40 m2.

Gerak pesawat terbang menyebabkan kelajuan aliran udara di bagian atas sayap sebesar 250 m/s dan kelajuan udara di bagian bawah sayap sebesar 200 m/s. Jika kerapatan udara adalah 1,2 kg/m3 maka besar gaya angkat pesawat adalah ....

Jawaban :

Gaya angkat pada sayap pesawat diberikan oleh perbedaan tekanan pada bagian atas dan bagian bawah sayap, P1 dan P2 pada gambar di atas. Karena gaya berhubungan dengan tekanan melalui persamaan F = PA, maka gaya angkat tidak lain berasal dari selisih gaya yang bekerja pada bagian atas sayap dengan gaya yang bekerja pada bagian bawah sayap. Tentu saja agar pesawat dapat terangkat, maka gaya pada bagian bawah sayap harus lebih besar dari pada gaya pada bagian atas sayap. Kita dapat menuliskan persamaan

\[{\rm{Gaya}}\,\,{\rm{angkat}}\,\, = {F_2} - {F_1} = \left( {{P_2} - {P_1}} \right)A\]

P2 – P1 dapat dihitung dari persamaan hukum Bernoulli,

\[{P_1} + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g{h_1} = {P_2} + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g{h_2}\]

Dimana P1 adalah tekanan pada daerah 1 (bagian atas sayap dalam soal ini) P2 adalah tekanan pada bagian bawah sayap, \(\rho \) adalah massa jenis udara, v adalah kecepatan alir udara pada masing-masing daerah, dan h adalah ketinggian daerah yang ditinjau (bagian bawah dan atas sayap). Nilai dari tinggi h ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan kecepatan kuadrat v2 udara sehingga dapat diabaikan dalam persamaan di atas, sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi

\[{P_2} - {P_1} = \frac{1}{2}\rho \left( {v_1^2 - v_2^2} \right)\]

Substitusi hasil di atas ke dalam persamaan gaya angkat sebelumnya diperoleh

\[{\rm{Gaya}}\,\,{\rm{angkat}}\,\, = {F_2} - {F_1} = \left( {{P_2} - {P_1}} \right)A = \frac{1}{2}\rho \left( {v_1^2 - v_2^2} \right)A\]

Dengan memasukkan \(\rho = 1,2\) kg/m3, v1 = 250 m/s, v2 = 200 m/s, dan A = 40 m2, maka diperoleh
\[{\rm{Gaya}}\,\,{\rm{angkat}}\,\, = \frac{1}{2}\left( {1,2} \right)\left( {{{250}^2} - {{200}^2}} \right)\left( {40} \right) = 540000\,\,\,N\]

Jadi, gaya angkat sayap pesawat adalah 540.000 N.

Saksikan pembahasan soal nomor ini dalam video di bawah:



Soal 12

Pada saat piringan A berotasi 120 rpm (gambar 1), piringan B diletakkan di atas piringan A (gambar 2) sehingga kedua piringan tersebut berputar dengan poros yang sama.


Massa piringan A = 100 gram dan massa piringan B = 300 gram, sedangkan jari-jari piringan A = 50 cm dan jari-jari piringan B = 30 cm. Jika momen inersia piringan adalah ½ mR2, maka besar kecepatan sudut kedua piringan pada waktu berputar bersama-sama adalah ...

Jawaban :

Sebelum piringan B ditambahkan, piringan A telah berputar dengan kecepatan sudut

\[\omega = 120\,\,{\rm{rpm}}\,\, = \,\frac{{120}}{{60}}\frac{{{\rm{rotasi}}}}{{\rm{s}}} = 2\,\,\frac{{{\rm{rotasi}}}}{{\rm{s}}} = 2\frac{{2\pi \,\,{\rm{rad}}}}{{\rm{s}}} = 4\pi \,\,{\rm{rad/s}}\]

Piringan A memiliki momentum sudut sebesar

\[L = I\omega = \frac{1}{2}{m_A}R_A^2\omega \]

Saat piringan B ditambahkan, kedua piringan pasti berputar dengan kecepatan sudut yang sama misalkan dinyatakan dengan \(\omega '\) .

Pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan momentum sudut yaitu momentum sudut sistem sebelum piringan B ditambahkan sama dengan momentum sudut total sistem setelah piringan B ditambahkan. Sebelum A ditambahkan, momentum sudut sistem adalah momentum sudut piringan A saja, yaitu

\[{L_A} = \frac{1}{2}{m_A}{\omega _{Ao}}R_A^2\]

Setelah piringan B ditambahkan, momentum sudut sistem berubah menjadi momentum sudut A + momentum sudut B, yaitu

\[{L_A} + {L_B} = \frac{1}{2}{m_A}{\omega _A}R_A^2 + \frac{1}{2}{m_B}{\omega _B}R_B^2\]

Karena momentum sudut kekal maka harus berlaku

\[\frac{1}{2}{m_A}{\omega _{Ao}}R_A^2 = \frac{1}{2}{m_A}{\omega _A}R_A^2 + \frac{1}{2}{m_B}{\omega _B}R_B^2\]

Karena kecepatan sudut piringan A sama dengan kecepatan sudut piringan B saat piringan B berada di atas A, maka persamaan di atas berubah menjadi

\[{m_A}{\omega _{Ao}}R_A^2 = \left( {{m_A}R_A^2 + {m_B}R_B^2} \right)\omega '\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\omega ' = \frac{{{m_A}{\omega _{Ao}}R_A^2}}{{\left( {{m_A}R_A^2 + {m_B}R_B^2} \right)}}\]

Dengan memasukkan nilai-nilai \({\omega _{Ao}} = 4\pi \) rad/sekon, mA = 1000 g = 0,1 kg, mB = 3000 g = 0,3 kg, RA = 50 cm = 0,5 m, dan RB = 30 cm = 0,3 m, maka diperoleh

\[\omega ' = \frac{{\left( {0,1} \right)\left( {4\pi } \right){{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{\left( {0,1} \right){{\left( {0,5} \right)}^2} + \left( {0,3} \right){{\left( {0,3} \right)}^2}}} = \frac{{0,1\pi }}{{0,052}} = 1,92\pi \,\,{\rm{rad/sekon}}\]

Jadi, kecepatan sudut kedua piringan adalah 1,92 \(\pi \) rad/s.

Video penjelasan soal ini dapat Anda saksikan berikut ini.



Soal 13.

Seseorang naik tangga homogen yang disandarkan di dinding vertikal licin dengan sudut kemiringan tertentu seperti pada gambar.


Berat tangga 300 N dan berat orang 700 N. Bila orang tersebut dapat naik sejauh 3 m sesaat sebelum tangga tersebut tergelincir, maka koefisien gesekan antara lantai dan tangga adalah ...

Jawaban :

Diagram bebas gaya-gaya pada sistem ditunjukkan sebagai berikut.


Dengan menggunakan syarat kesetimbangan untuk benda tegar:

\[\sum \tau = 0\]

Tetapkan titik rotasi di ujung atas tangga yang bersandar ke dinding.

\[3{N_2} - x\,{w_o} - 1,5{w_t} - 4{f_g} = 0\]

Di mana x adalah jarak tegak lurus garis kerja gaya wo ke titik pusat rotasi. Nilai x dapat ditentukan dari perbandingan segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini.

\[\frac{x}{1} = \frac{3}{4}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,x = \frac{3}{4}\]

Sehingga persamaan terakhir di atas dapat ditulis menjadi

\[3{N_2} - \frac{3}{4}\left( {700} \right) - 1,5\left( {300} \right) - 4{f_g} = 0\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,3{N_2} - 4{f_g} - 975 = 0\]

Dengan meninjau keseimbangan benda dalam arah sumbu y diperoleh

\[{N_2} = {w_o} + {w_t} = 700 + 300 = 1000\,\,N\]

Karena \({f_g} = \mu {N_2} = 1000\mu \) maka
\[3\left( {1000} \right) - 4\left( {1000\mu } \right) - 975 = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,4000\mu = 2025\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\mu = 0,51\]

Jadi koefisien gesek statis maksimum antara tangga dengan lantai adalah 0,51.

Video penjelasan soal ini :



Soal 14.

Perhatikan gambar benda berupa bidang homogen di bawah ini.

Koordinat titik berat benda terhadap titik O adalah ...

Jawaban :

Dengan memperhatikan bentuk simetri benda tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa titik berat benda akan berada pada sumbu y = 4 cm sehingga kita hanya perlu mencari letak titik x-nya.

Kita dapat membagi benda tersebut menjadi dua bidang, satu segi empat dan satunya lagi segitiga seperti diperlihatkan dalam gambar berikut.

Dengan memperhatikan gambar di atas, tampak bahwa bidang 1 memiliki koordinat titik berat di titik (2, 4) sedangkan bidang 2 terletak di titik (5, 4). Dengan demikian, kita dapat menghitung koordinat titik berat gabungan kedua bidang tersebut sebagai berikut

\[{x_o} = \frac{{{A_1}{x_1} + {A_2}{x_2}}}{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}}\]

Di mana A1 adalah luas bidang 1 dan A2 adalah luas bidang 2.

Luas bidang 1 : A1 = 4 x 4 = 16 cm2

Luas bidang 2 : A2 = ½ x 8 x 3 = 12 cm2

Sehingga

\[{x_o} = \frac{{16\left( 2 \right) + 12\left( 5 \right)}}{{\left( {16 + 12} \right)}} = \frac{{92}}{{28}} = 3,3\,\,cm\]

Jadi koordinat titik berat bidang homogen tersebut adalah di (3,3; 4) cm.

Soal 15.

Perhatikan empat susunan rangkaian pegas identik berikut.


Jika konstanta tiap pegas adalah k N/m, maka urutan konstanta pengganti susunan pegas dari nilai yang besar ke kecil adalah ....

Jawaban :

Jika dua atau lebih pegas disusun seri, maka konstanta pegas penggantinya (kp) memenuhi persamaan

\[\frac{1}{{{k_p}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + \frac{1}{{{k_3}}} + ...\]

Sedangkan jika pegas disusun paralel, maka konstanta pegas penggantinya (kp) memenuhi persamaan

\[{k_p} = {k_1} + {k_2} + {k_3} + ...\]

Pada gambar 1, dua pegas yang di tengah disusun secara seri sehingga memiliki konstanta pegas pengganti sebesar

\[\frac{1}{{{k_{ps}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\frac{1}{{{k_{ps}}}} = \frac{2}{k}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{k_{ps}} = \frac{k}{2}\]

Selanjutnya, pegas penganti ini membentuk susunan paralel dengan pegas di kiri dan kanannya sehingga konstanta pegas penggantinya secara keseluruhan adalah

\[{k_p} = k + \frac{k}{2} + k = \frac{{5k}}{2} = 2,5k\]

Pada gambar 2, dua pegas sebelah kanan tersusun seri sehingga konstanta pegas penggantinya adalah k/2. Selanjutnya, pegas pengganti ini paralel dengan pegas yang di sebelah kiri sehingga konstanta pegas penggantinya adalah k + k/2 = 3k/2. Konstanta pegas pengganti ini kemudian seri dengan pegas yang di bawah sehingga diperoleh konstanta pegas pengganti keseluruhan adalah

\[\frac{1}{{{k_p}}} = \frac{2}{{3k}} + \frac{1}{k} = \frac{5}{{3k}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{k_p} = \frac{3}{5}k = 0,6k\]

Pada gambar 3, tiga pegas di atas tersusun secara paralel sehingga susunan ini dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti dengan konstanta pegas sebesar 3k. Pegas pengganti ini kemudian tersusun seri dengan pegas yang di bawahnya sehingga konstanta pegas pengganti secara keseluruhan adalah

\[\frac{1}{{{k_p}}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{{3k}} = \frac{4}{{3k}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,{k_p} = \frac{3}{4}k = 0,75k\]

Untuk gambar 4, dua pegas tersusun paralel pada bagian atas sehingga konstanta pegas penggantinya adalah 2k. Demikian pula dua pegas yang di bawah, konstanta pegas penggantinya 2k. Kedua pegas pengganti ini kemudian tersusun secara seri sehingga konstanta pegas pengganti secara keseluruhan dapat diperoleh sebesar

\[\frac{1}{{{k_p}}} = \frac{1}{{2k}} + \frac{1}{{2k}} = \frac{1}{k}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{k_p} = k\]

Dengan demikian, urutan konstanta pegas pengganti dari yang besar ke yang kecil adalah gambar 1, gambar 4, gambar 3, dan gambar 2.

Itulah penyelesaian soal-soal Ujian Nasional Fisika tahun 2019 untuk materi tentang mekanika. Kami akan segera memposting lanjutan penyelesaian soal-soal ini untuk topik lainnya. Jangan lupa selalu mengecek di edufisika.
Soal dan Penyelesaian Ujian Nasioal Fisika 2019: Mekanika Soal dan Penyelesaian Ujian Nasioal Fisika 2019: Mekanika Reviewed by Aska on Rabu, September 25, 2019 Rating: 5

Tidak ada komentar:

Diberdayakan oleh Blogger.