Tulisan ini merupakan penyelesaian soal asesmen materi kinematika yang ada dalam buku fisika Kurikulum Merdeka kelas XI.
Penyelesaian soal dibuat sedetail mungkin agar Anda dapat memahami dengan baik bagaimana menyelesaikan soal-soal yang sejenis.
Mari kita mulai.
Soal no. 1. Suatu pesawat terbang dipercepat 5 m/s2 selama 32 detik sebelum naik ke atas.
Pertanyaan (a): Tentukan jarak tempuh pesawat sebelum lepas landas!
Penyelesaian:
Pesawat terbang mengalami percepatan a = 5 m/s2 selama t = 32 detik. Karena geraknya mengalami percepatan, maka pesawat terbang mengalami gerak GLBB.
Untuk menentukan jarak tempuh, kita dapat menggunakan persamaan GLBB:
$$ x = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2} $$
Dalam soal ini tentu pesawat mula-mula berada dalam keadaan diam. Berarti vo = 0 sehingga persamaan di atas menjadi:
$$ x = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}\left( 5 \right){\left( {32} \right)^2} = 2560\,\,m$$
Jadi, untuk mencapai percepatan 5 m/s2 dalam waktu 32 detik, maka pesawat perlu menempuh jarak 2560 m.
Pertanyaan (b): Berdasarkan tabel berikut:
Melihat jarak tempuh yang mencapai 2560 m sebelum mengudara, maka kemungkinan besar pesawat tersebut adalah pesawat Boeing 777.
Soal no. 2. Jelaskan apa yang terjadi dengan gerak benda, seperti yang ditunjuk pada grafik di bawah ini.
Jawaban:
Berdasarkan gambar dan grafik, dapat dijelaskan bahwa bola basket bergerak dengan kecepatan yang semakin bertambah ke arah bawah kemudian bola basket tersebut terpantul oleh permukaan. Akibatnya kecepatan bola basket langsung berbalik arah dari arah ke bawah menjadi berarah ke atas. Pantulan bola kelihatannya cukup kuat sehingga dalam waktu yang sangat singkat bola basket mencapai sebuah nilai kecepatan dua kali kecepatannya saat mengenai lantai. Selanjutnya bola kembali bergerak ke bawah sampai mencapai lantai.
Soal no. 3. Tes lompatan vertikal dilakukan untuk menguji kekuatan kaki. Pada beberapa cabang olahraga lompatan vertikal berperan besar.
Pertanyaan (b): Jika waktu selama di udara adalah 0,3 detik, tentukan ketinggian lompatan!
Jawaban:
Seseorang yang melompat akan mengalami gerak GLBB dengan percepatan berupa percepatan gravitasi bumi yang arahnya selalu ke bawah. Jadi, dengan menggunakan rumus GLBB kita dapat menuliskan persamaan
$$y = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2}$$
Karena percepatan yang dialami adalah percepatan gravitasi bumi yang arahnya ke bawah, maka dengan mengambil arah ke bawah bernilai negatif, maka persamaan di atas menjadi:
$$y = {v_o}t – \frac{1}{2}g{t^2}$$
Diketahui waktu selama di udara adalah 0,3 detik.
Waktu selama di udara berarti waktu saat ia mulai lepas dari permukaan tanah, melayang ke atas mencapai ketinggian maksimum, kemudian jatuh kembali ke tanah. Kita bisa membagi dua waktu ini sama besar, yaitu waktu melayang ke atas selama 0,15 detik dan waktu melayang ke bawah juga selama 0,15 detik.
Saat pelompat mencapai ketinggian maksimumnya, kecepatan gerak ke atasnya adalah nol sehingga dengan menggunakan persamaan
$${v_t} = {v_o} – gt$$
Kita bisa menentukan kecepatan awal vo yang dibutuhkan untuk menghitung ketinggian lompatan.
Vt pada persamaan di atas adalah kecepatan pelompat saat mencapai tinggi maksimum, yaitu vt = 0. Jadi
$${v_t} = {v_o} – gt\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{v_o} = {v_t} + gt$$
Atau
${v_o} = gt$ karena vt = 0.
Sehingga diperoleh vo = (10)(0,15) = 1,5 m/s.
Selanjutnya, dengan menggunakan nilai vo ini kita dapat menghitung ketinggian lompatan yaitu
$$y = {v_o}t – \frac{1}{2}g{t^2} = \left( {1,5} \right)\left( {0,15} \right) – \frac{1}{2}\left( {10} \right){\left( {0,15} \right)^2} = 0,225 – 0,1125 = 0,1125\,\,m$$
Jadi ketinggian lompatan orang tersebut adalah 0,1125 m yang dibulatkan menjadi 0,11 m.
Soal no. 4. Bola bermassa 80 gram, ditendang dari tanah dengan kecepatan awal v₀ dan sudut 60°. Pada ketinggian maksimum energi mekanik bola adalah 36 joule.
Pertanyaan (a): Tentukan kecepatan awal!
Jawaban:
Misalkan kita ambil sebagai titik acuan adalah permukaan tanah tempat bola ditendang. Gaya-gaya yang bekerja pada bola hanya gaya gravitasi saja sehingga harus berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu:
Energi mekanik bola di permukaan tanah harus sama dengan energi mekanik bola di titik tertinggi.
Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik ini, kita dapat menuliskan persamaan berikut:
$$\frac{1}{2}m{v_1}^2 + mg{h_1} = \frac{1}{2}m{v_2}^2 + mg{h_2}$$
dengan indeks 1 menyatakan permukaan tanah dan indeks 2 menyatakan puncak.
Jika kita menetapkan tanah sebagai acuan, maka energi potensial bola pada permukaan tanah adalah nol sehingga mgh1 pada persamaan di atas akan bernilai nol. Sedangkan di titik tertinggi, energi potensial akan maksimum dan energi kinetik akan bernilai nol, sehingga ½ mvv2 akan sama dengan nol. Dengan demikian, kita bisa menuliskan persamaan kekekalan energi kinetik di atas menjadi:
$$\frac{1}{2}m{v_1}^2 = mg{h_2}$$
Pada titik tertinggi, energi potensial bola akan maksimum sedangkan energi kinetiknya nol sehingga pada titik ini energi mekanik akan sama dengan energi potensial maksimum. Diketahui bahwa energi mekanik pada ketinggian maksimum adalah 36 joule. Jika nilai ini kita masukkan sebagai nilai mgh2 pada persamaan di atas kita akan dapat menghitung vi  yang tidak lain merupakan kecepatan awal bola saat ditembakkan dari permukaan tanah. Jadi, diperoleh:
$$\frac{1}{2}mv_1^2 = 36\,\,\, \Rightarrow v_1^2 = \frac{{2 \times 36}}{m} = \frac{{72}}{{80 \times {{10}^{ – 3}}}} = 900$$
Dengan demikian diperoleh
$$v = \sqrt {900} = 30\,\,{\rm{m/s}}$$
Jadi kecepatan awal bola adalah 30 m/s.
Pertanyaan (b): Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum!
Jawaban:
Untuk menentukan waktu yang diperlukan mencapai ketinggian maksimum, kita tinjau gerak bola dalam arah vertikal. Untuk arah vertikal ini berlaku persamaan berikut:
$${v_{yt}} = {v_o}\sin {60^o} – gt$$
Pada ketinggian maksimum kecepatannya adalah nol, yaitu vÂyt = 0, sehingga persamaan di atas menjadi
$$gt = {v_o}\sin {60^o}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,t = \frac{{{v_o}\sin {{60}^o}}}{g} = \frac{{30\left( {\frac{1}{2}\sqrt 3 } \right)}}{{10}} = 1,5\sqrt 3 \,\,{\rm{sekon}}$$
Pertanyaan (c): Jarak horizontal maksimum
Jawaban:
Jarak horizontal maksimum berkaitan dengan gerak arah horizontal. Jarak horizontal ini dicapai dalam selang waktu dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jadi dengan menggunakan persamaan gerak benda dalam arah horizontal yaitu gerak lurus beraturan, dapat dituliskan persamaan :
$$x = \left( {{v_o}\cos {{60}^o}} \right)t = \left( {30 \times \frac{1}{2}} \right)\left( {3\sqrt 3 } \right) = 45\sqrt 3 \,\,{\rm{meter}}$$
Pertanyaan (d): Tentukan kecepatan saat t = 2 detik!
Jawaban:
Pada saat t = 2 detik kecepatan bola untuk arah vertikal dapat dihitung dari persamaan
$${v_t} = {v_o}\sin {60^o} – gt = 30 \times \frac{1}{2}\sqrt 3 – \left( {10} \right)\left( 2 \right) = 15\sqrt 3 – 20 \cong 6\,\,{\rm{m/s}}$$
Sedangkan pada arah horizontal kecepatan bola adalah konstan sebesar
$${v_x} = {v_o}\cos {60^o} = 30 \times \frac{1}{2} = 15\,\,{\rm{m/s}}$$
Dengan demikian, kecepatan bola pada saat t = 2 adalah jumlah secara vektor kecepatan arah vertikal dengan kecepatan arah horizontal, yaitu
$$v = \sqrt {{6^2} + {{15}^2}} = \sqrt {261} \cong 16,2\,\,{\rm{m/s}}$$
Soal no. 5: Suatu pesawat menjatuhkan sebuah paket dari ketinggian 10.000 m dan kelajuannya pada saat paket dilepaskan adalah 800 km/jam.
Pertanyaan (a): Dengan menganggap pengaruh gesekan udara sangat kecil, tentukan jarak maksimum paket tersebut dari titik pelepasan!
Jawaban :
Pada saat paket ini dilepaskan, paket tersebut sedang dalam gerak horizontal bersama dengan pesawat dengan kecepatan 800 km/jam = 800 000 m/3600 s = 222,2 m/s, sedangkan kecepatan vertikalnya sama dengan nol.
Dengan ketinggian 10.000 m dari tanah, kita dapat menghitung lama waktu yang diperlukan paket tersebut untuk tiba di tanah, yaitu
$$h = {v_{oy}}t + \frac{1}{2}g{t^2}$$
Pada persamaan di atas kita mengambil arah ke bawah sebagai arah positif.
Dengan memasukkan nilai-nilai yang diberikan, maka akan diperoleh
$$10\,000 = \frac{1}{2}\left( {10} \right){t^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{t^2} = 2000\,\,\, \Rightarrow \,\,t = 20\sqrt 5 \,\,{\rm{sekon}}$$
Sekarang, dengan kecepatan horizontal paket sebesar 222,2 m/s dan waktu $t = 20\sqrt 5 \,\,{\rm{sekon}}$ maka jarak maksimum yang dapat dicapai paket dari titik pelepasan adalah
$$x = {v_x}t = \left( {222,2} \right)\left( {20\sqrt 5 } \right) = 4444\sqrt 5 \cong 9937\,\,{\rm{m}}$$
Pertanyaan (b): Perhatikan lingkaran yang menyatakan wilayah kemungkinan paket ditemukan dan garis hitam yang menyatakan skala jarak. Apakah hasil yang diperoleh dari a sesuai dengan yang terdapat di peta?
Jawaban :
Perhatikan bahwa hasil perhitungan menunjukkan bahwa paket akan berada maksimum sejauh kurang lebih 9937 m atau kurang dari 10 km. Karena wilayah kemungkinan paket ditemukan berupa lingkaran dengan diameter kurang lebih 10 km, dan dengan memperhatikan titik pelepasan paket, maka dapat disimpulkan bahwa hasil yang diperoleh pada bagian a sesuai dengan yang terdapat di peta.
