Penyelesaian Soal UN Fisika SMA 2018: Mekanika

3. Sebuah mobil balap A sedang mengejar mobil balap B dengan kelajuan konstan 60 m/s. Mobil balap A tertinggal dari mobil balap B sejauh 600 m di lintasan lurus. Ketika itu mobil balap B melaju dengan kelajuan konstan 30 m/s. Maka waktu yang dibutuhkan untuk menyusul mobil balap B adalah …

Penjelasan:

Perhatikan gambar berikut.


Pada saat mobil balap A mencapai mobil balap B haruslah berlaku:

Jarak tempuh jarak mobil balap A = jarak tempuh mobil balap B + 600

Jika jarak tempuh mobil balap A dinyatakan dengan sA dan jarak tempuh mobil balap B dinyatakan dengan sB, maka:
\[{s_A} = {s_B} + 600\]
Karena jarak tempuh benda adalah \(s = vt\) maka
\[{v_A}t = {v_B}t + 600\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\left( {{v_A} - {v_B}} \right)t = 600\]
Atau
\[t = \frac{{600}}{{\left( {{v_A} - {v_B}} \right)}} = \frac{{600}}{{\left( {60 - 30} \right)}} = 20\,\,{\rm{sekon}}\]

4. Dua buah roda gigi A dan B dengan jumlah geriginya berturut-turut 20 dan 50 diletakkan bersinggungan sehingga masing-masing roda gigi berpasangan. Jika roda A berputar 50 kali dalam satu sekon, kecepatan anguler roda B adalah …

Penjelasan:

Jumlah gerigi roda gigi sebanding dengan jari-jari roda tersebut. Semakin besar jari-jari semakin banyak roda gigi dan sebaliknya. Hal ini dapat dituliskan secara matematis dalam bentuk berikut
\[\frac{{{r_A}}}{{{r_B}}} = \frac{{20}}{{50}} = \frac{2}{5}\]
Karena kedua roda gigi bersinggungan maka kecepatan linear kedua roda gigi sama, yaitu
\[{v_A} = {v_B}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,{r_A}{\omega _A} = {r_B}{\omega _B}\]
Atau
\[{\omega _B} = \frac{{{r_A}}}{{{r_B}}}{\omega _A}\]
Roda A berputar 50 kali dalam satu sekon dan satu kali putaran setara dengan 2\(\pi \) radian sehingga kecepatan sudut roda A adalah
\[{\omega _A} = 2\pi \left( {50} \right) = 100\pi \,\,\,{\rm{rad/s}}\]
Dengan demikian, kecepatan sudut (kecepatan anguler) roda B adalah
\[{\omega _B} = \frac{{{r_A}}}{{{r_B}}}{\omega _B} = \left( {\frac{2}{5}} \right)\left( {100\pi } \right) = 40\pi \,\,\,{\rm{rad/sekon}}\]

5. Sebuah pesawat sedang terbang mendatar dengan laju 300 m/s pada ketinggian 80 m menjatuhkan bom (g = 10 m/s2). Bom tersebut tepat mencapai sasaran pada jarak mendatar sebesar …

Penyelesaian :

Perhatikan gambar berikut.


Kecepatan benda pada arah mendatar adalah 300 m/s.

Untuk menentukan jarak mendatar yang dapat dicapai oleh bom dengan kecepatan ini, maka kita perlu menghitung berapa lama (waktu) bom bergerak untuk tiba di tanah. Waktu yang diperlukan bom untuk tiba di tanah dapat dihitung dengan meninjau gerak jatuh bom (gerak arah vertikal). Dalam gerak ini, bom mengalami gerak jatuh bebas dengan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 sehingga berlaku persamaan-persamaan GLBB.
Untuk menghitung waktu jatuh bom dengan mengetahui ketinggian dan kecepatan awal yang sama dengan nol, maka digunakan persamaan
\[y = {y_o} + {v_{oy}}t - \frac{1}{2}g{t^2}\]
Karena bom dijatuhkan dengan kecepatan awal hanya arah dalam arah horizontal sebesar 300 m, maka kecepatan awal arah vertikal = 0, atau voy = 0.
Anggap ketinggian awal adalah pada posisi bom dijatuhkan sehingga yo = 0, dan y = -80 m (tanda minus karena ketinggin bom saat jatuh di tanah berada di bawah ketinggian awal).

Diperoleh
\[ - 80 = - \frac{1}{2}\left( {10} \right){t^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{t^2} = 16\]
Atau \[t = \pm 4\,\,{\rm{sekon}}\]

Untuk waktu kita mengambil nilai yang positif saja, sehingga waktu t = 4 sekon. Jadi bom membutuhkan waktu untuk sampai ke tanah selama 4 sekon.

Dalam selang waktu ini, maka jarak horizontal yang dapat ditempuh oleh bom tersebut adalah
\[x = {v_x}t = \left( {300} \right)\left( 4 \right) = 1200\,\,\,{\rm{meter}}\]

Untuk soal no. 5 dan no. 2 sebelumnya, Anda dapat melihat penjelasannya secara audio-visual sebagai berikut.



6. Ada empat buah benda seperti di bawah ini


Keranjang ditarik dengan gaya 30 N pada bidang datar yang kasar (µ = 0,4). Agar keranjang tersebut tepat akan bergerak, massa keranjang diabaikan, maka benda yang harus dimasukkan ke dalam keranjang adalah...

Penyelesaian :

Gaya yang akan menarik keranjang adalah 30 N dan terdapat gaya gesekan antara keranjang dengan lantai. Situasinya dapat digambarkan sebagai berikut.


Agar keranjang tepat akan bergerak, maka resultan gaya pada keranjang dalam arah horizontal (arah gerak) harus sama dengan nol.
\[\sum F = 0\]
Gaya-gaya yang bekerja pada keranjang dalam arah horizontal adalah gaya tarik F yang berarah positif dan gaya gesekan fg yang berarah negatif. Maka
\[F - {f_g} = 0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,F = {f_g}\]
Besar gaya gesekan dinyatakan oleh persamaan
\[{f_g} = {\mu _g}N\]
dengan N adalah gaya normal yang besarnya sama dengan berat benda, yaitu N = mg. Sehingga
\[{f_g} = \mu mg = \left( {0,4} \right)m\left( {10} \right) = 4m\]
Jadi besarnya gaya gesekan yang bekerja antara keranjang dengan lantai adalah 4m atau 4 kali massa keranjang.

Karena kita menginginkan berapa massa yang harus ditambahkan ke dalam keranjang agar benda tepat akan bergerak, maka kita harus mencari besarapa besar massa m tersebut agar gaya gesekan yang dinyatakan dengan persamaan fg = 4m di atas sama dengan gaya F yang sama dengan 30 Newton.

Dengan demikian,
\[4m = 30\,\,\,\,{\rm{atau}}\,\,\,\,\,m = \,7,5\,\,{\rm{kg}}\]
Berarti massanya benda tersebut haruslah 7,5 kg. Massa keranjang sendiri dapat diabaikan, berarti kita harus mencari benda apa yang dapat dimasukkan ke dalam keranjang sehingga massa totalnya 7,5 kg. Dari berbagai benda yang tersedia, maka pisang yang massanya 4,0 kg ditambahkan dengan bola basket yang massanya 3,5 kg akan memberikan massa total 7,5 kg. Sehingga pada keranjang harus dimasukkan kedua benda ini agar keranjang tepat akan bergerak saat ditarik dengan gaya F = 30 N.




7. Percepatan gravitasi di permukaan planet X adalah 12 kali percepatan gravitasi di permukaan bumi. Jika jari-jari planet X adalah ½ kali jari-jari bumi, maka massa planet X adalah ...

Penyelesaian :

Percepatan gravitasi dipermukaan sebuah planet dinyatakan dengan persamaan
\[g = G\frac{M}{{{r^2}}}\]
dengan G adalah konstanta gravitasi universal, M adalah massa planet, dan r adalah jarak permukaan planet ke titik pusat planet (jari-jari planet).
Untuk bumi : \({g_b} = G\frac{{{M_b}}}{{r_b^2}}\)
Untuk planet X : \({g_X} = G\frac{{{M_X}}}{{r_X^2}}\)

Dari soal diketahui bahwa gX = 12gb , dan rx = ½ rb. Jika kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan gX maka diperoleh
\[12{g_b} = G\frac{{{M_X}}}{{{{\left( {{\textstyle{1 \over 2}}{r_b}} \right)}^2}}} = G\frac{{4{M_X}}}{{{r_b}^2}}\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,{g_b} = G\frac{{{M_X}}}{{3r_b^2}}\]
Samakan gb yang diperoleh di atas dengan persamaan gb untuk bumi sebelumnya, sehingga diperoleh
\[G\frac{{{M_X}}}{{3r_b^2}} = G\frac{{{M_b}}}{{r_b^2}}\]
Dari persamaan di atas dapat diperoleh bahwa
\[{M_X} = 3{M_b}\]
Jadi massa planet X adalah 3 kali massa bumi.

8. Lima gaya bekerja pada bujur sangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan dalam gambar berikut:


Resultan momen gaya dengan posisi di titik perpotongan diagonal bujur sangkar adalah ...

Penyelesaian :

Momen gaya didefinisikan sebagai \(\tau = rF\), dimana r adalah jarak tegak lurus garis kerja gaya yang menimbulkan momen gaya ke titik rotasi, dan F dalah gaya yang menghasilkan momen gaya tersebut.

Titik rotasi resultan momen gaya yang diminta adalah di pusat perpotongan diagonal bujur sangkar. Gambar berikut menunjukkan posisi tiap-tiap gaya dan jarak r masing-masing untuk menghitung momen gaya.


Berdasarkan simetri, maka r1 = r2 = r4 = r5 = 0,05 m.

Sedangkan \({r_3} = \sqrt {{{\left( {0,05} \right)}^2} + {{\left( {0,05} \right)}^2}} = \sqrt {2{{\left( {0,05} \right)}^2}} = 0,05\sqrt 2 \)

Sehingga :
\[{\tau _{{F_1}}} = {r_1}{F_1} = \left( {0,05} \right)\left( {10} \right) = 0,5\,\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
\[{\tau _{{F_2}}} = {r_2}{F_2} = \left( {0,05} \right)\left( 9 \right) = 0,45\,\,\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
\[{\tau _{{F_3}}} = {r_3}{F_3} = \left( {0,05\sqrt 2 } \right)\left( {5\sqrt 2 } \right) = 0,5\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
\[{\tau _{{F_4}}} = {r_4}{F_4} = \left( {0,05} \right)\left( {10} \right) = 0,5\,\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
\[{\tau _{{F_5}}} = {r_5}{F_5} = \left( {0,05} \right)\left( 4 \right) = 0,2\,\,\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
Resultan momen-momen gaya di atas adalah
\[\sum \tau = {\tau _{{F_1}}} + ( - {\tau _{{F_2}}}) + {\tau _{{F_3}}} + {\tau _{{F_4}}} + {\tau _{{F_5}}} = 0,5 - 0,45 + 0,5 + 0,5 + 0,2 = 1,25\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]

9. Sebuah silinder pejal (\(I = {\textstyle{1 \over 2}}M{R^2}\)) bermassa 8 kg menggelinding tanpa slip pada suatu bidang datar dengan kecepatan 15 m/s. Energi kinetik total silinder adalah ....

Penyelesaian :

Karena benda bergerak translasi sekaligus berotasi, maka energi kinetik total silinder merupakan jumlah dari energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.

Energi kinetik translasi diberikan oleh persamaan
\[E{K_{trans}} = {\textstyle{1 \over 2}}m{v^2}\]
Energi kinetik rotasi diberikan oleh persamaan
\[E{K_{rot}} = {\textstyle{1 \over 2}}I{\omega ^2}\]
Silinder menggelinding tanpa slip, berarti berlaku syarat menggelinding yaitu \(v = r\omega \). Diketahui momen inersia silinder pejal adalah \(I = {\textstyle{1 \over 2}}M{R^2}\) maka
\[E{K_{rot}} = {\textstyle{1 \over 2}}\left( {{\textstyle{1 \over 2}}M{R^2}} \right){\left( {\frac{v}{R}} \right)^2} = \frac{1}{4}M{v^2}\]
Dengan demikian,
\[E{K_{total}} = E{K_{trans}} + E{K_{rot}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{4}M{v^2}\]
Pada persamaan di atas m dan M menyatakan massa benda yang sama, sehingga persamaan di atas dapat diselesaikan menjadi
\[E{K_{total}} = \frac{3}{4}m{v^2}\]
Untuk m = 8 kg dan v = 15 m/s, maka
\[E{K_{total}} = \frac{3}{4}\left( 8 \right){\left( {15} \right)^2} = 1350\,\,{\rm{Joule}}\]

10. Perhatikan gambar berikut. Sebuah batang bermassa 1,5 kg yang salah satu ujungnya dipasang engsel tegak lurus pada dinding dan sebuah lampion digantungkan pada jarak tertentu dari engsel. Besar gaya tegangan tali agar batang berada dalam kesetimbangan adalah ...


Penyelesaian :

Sketsa gaya-gaya yang bekerja pada balok diperlihatkan dalam gambar berikut.


Syarat agar batang berada dalam kesetimbangan adalah
\[\sum {\bf{\tau }} = 0\,\,\,\,\,{\rm{dan}}\,\,\,\,\,\,\,\,\sum {{\bf{F}} = 0} \]

Ambil pusat rotasi seperti yang ditunjukkan dalam gambar.

Torsi yang dihasilkan oleh masing-masing gaya pada gambar adalah:

Oleh gaya berat batang wb :
\[{\tau _{wb}} = rF = \left( {0,4} \right){w_b} = \left( {0,4} \right)\left( {1,5 \times 10} \right) = 6\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
Oleh gaya berat lampion w :
\[{\tau _{wb}} = rF = \left( {0,4} \right){w_b} = \left( {0,6} \right)\left( {2 \times 10} \right) = 12\,\,{\rm{N}}{\rm{.m}}\]
Oleh komponen gaya T dalam arah vertikal Ty :
\[{\tau _{{T_y}}} = rF = \left( {0,8} \right){T_y}\]
Dengan demikian,
\[\sum {\bf{\tau }} = \,\, - {\tau _{{w_b}}} - {\tau _w} + {\tau _{{T_y}}} = 0\]
Atau
\[ - 6 - 12 + 0,8{T_y} = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,{T_y} = \frac{{18}}{{0,8}} = 22,5\,\,\,{\rm{Newton}}\]
Dari gambar dapat kita lihat bahwa Ty = T sin \(\theta \) atau
\[T = \frac{{{T_y}}}{{\sin \theta }}\]
Dari gambar pula dapat kita ketahui bahwa sin \(\theta \) = 0,6/1,0 = 0,6, sehingga diperoleh
\[T = \frac{{{T_y}}}{{\sin \theta }} = \frac{{22,5}}{{0,6}} = 37,5\,\,\,\,{\rm{Newton}}\]

15. Balok massanya m berada pada bidang datar licin. Balok dalam keadaan diam di posisi (1) dan ditarik oleh gaya F sampai posisi (2) dalam selang waktu seperti pada gambar.


Dengan memvariasikan massa dan gaya diperoleh data:

NoM (kg)F (N)t (s)
11234
21643
32052
42461

Dari tabel di atas, usaha yang dilakukan benda dari yang terbesar ke yang kecil adalah ...

Penyelesaian :

Karena usaha didefinisikan sebagai \(W = Fx\cos \theta \)dan karena pada soal ini arah gaya searah dengan arah perpindahan, maka \(W = Fx\). Oleh karena itu kita perlu terlebih dahulu mencari besar perpindahan benda selama selang waktu t yang diberikan.

Hanya gaya F yang bekerja pada benda dan gaya ini harus konstan selama selang waktu t yang diberikan, maka dengan persamaan GLBB kita dapat menghitung perpindahan benda selama selang waktu t.

Dari persamaan perpindahan:
\[x = {x_o} + {v_{ox}}t + \frac{1}{2}{t^2}\]
Karena kecepatan awal vo = 0, dan anggap titik asal berada di keadaan (1) maka persamaan di atas menjadi
\[x = \frac{1}{2}a{t^2}\]
Untuk benda yang mengalami gaya F, maka percepatan benda tersebut adalah
\[a = \frac{F}{m}\]
Sehingga posisi benda pada setiap saat t diberikan oleh persamaan
\[x = \frac{1}{2}\left( {\frac{F}{m}} \right){t^2}\]
Dengan menggunakan persamaan di atas, mari kita hitung usaha untuk tiap nilai yang diberikan dalam tabel, sebagai berikut.

NoM (kg)F (N)t (s)perpindahan (m)usaha (joule)
11234= (1/2)(3/12)(4)2 = 2= (3) (2) = 6
21643= (1/2)(4/16)(3)2 = 1,125= (4) (1,125) = 4,5
32052= (1/2)(5/20)(2)2 = 0,5= (5) (0,5) = 2,5
42461= (1/2)(6/24)(1)2 = 0,125= (6) (0,125) = 0,75

Jadi urutan usaha mulai dari yang paling besar adalah 1 2 3 dan 4.

16. Sebuah balok dilepas tanpa kecepatan awal di puncak bidang miring lincin (di A). Balok meluncur hingga dasar bidang miring (di E).


Jika AB = BC = CD = DE, maka perbandingan kecepatan balok di C, D, dan E adalah ...

Penyelesaian :

Asumsikan tidak ada gesekan (karena dalam soal tidak disebutkan adanya gesekan) sehingga berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu bahwa energi mekanik balok adalah sama di sebuah posisi pada bidang miring.

Ambil titik acuan pada dasar bidang (di E). Misalkan ketinggian A dari dasar adalah h.
Pada titik A energi mekaniknya adalah
\[E{M_A} = E{K_A} + E{P_A} = mg{h_A}\]
Di titik C, energi mekaniknya adalah
\[E{M_C} = E{K_C} + E{P_C} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_C^2 + mg{h_C}\]
Dengan hC adalah tinggi titik C dari dasar.

Perhatikan gambar! Karena AB = BC = CD = DE, maka titik C ini memiliki ketinggian dari dasar sebesar ½ hA. Sehingga persamaan sebelumnya dapat ditulis menjadi
\[{\textstyle{1 \over 2}}mv_C^2 + mg\left( {{\textstyle{1 \over 2}}{h_A}} \right) = {\textstyle{1 \over 2}}mv_C^2 + {\textstyle{1 \over 2}}mg{h_A}\]
Energi mekanik di atas harus sama dengan energi mekanik di titik A,
\[E{M_A} = E{M_C}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,mg{h_A} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_C^2 + {\textstyle{1 \over 2}}mg{h_A}\]
Atau
\[{\textstyle{1 \over 2}}mg{h_A} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_C^2\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{v_C} = \sqrt {g{h_A}} \]
Di titik D, energi mekaniknya adalah
\[E{M_D} = E{K_D} + E{P_D} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_D^2 + mg{h_D}\]
Tinggi hD dari dasar adalah ¼ hA sehingga
\[E{M_D} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_D^2 + mg{h_D} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_D^2 + {\textstyle{1 \over 4}}mg{h_A}\]
Energi mekanik di titik ini juga harus sama dengan energi mekanik di titik A
\[E{M_A} = E{M_D}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,mg{h_A} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_D^2 + {\textstyle{1 \over 4}}mg{h_A}\]
Atau
\[{\textstyle{3 \over 4}}mg{h_A} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_D^2\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{v_D} = \sqrt {{\textstyle{3 \over 2}}g{h_A}} \]
Di titik E, energi mekaniknya adalah
\[E{M_E} = E{K_E} + E{P_E} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_E^2 + mg{h_E} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_E^2\]
Sama halnya dengan titik lainnya, energi mekanik di titik E juga sama dengan energi mekanik di titik A.
\[E{M_A} = E{M_E}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,mg{h_A} = {\textstyle{1 \over 2}}mv_E^2\]
Atau
\[{v_E} = \sqrt {2gh} \]
Dengan demikian, perbandingan kecepatan di C, D, dan E adalah \(\sqrt {g{h_A}} :\sqrt {{\textstyle{3 \over 2}}g{h_A}} :\sqrt {2g{h_A}} = 1:\sqrt {{\textstyle{3 \over 2}}} :\sqrt 2 = \sqrt 2 :\sqrt 3 :1\)

Hasil terakhir diperoleh dengan mengalikan masing-masing dengan \(\sqrt 2 \).

17. Anak panah dikatikan pada tali busur, kemudian ditarik ke belakang dengan gaya 20 N sehingga tali busur meregang pada jarak 20 cm, gesekan udara diabaikan, massa anak panah 250 gram, maka kecepatan anak panah tersebut saat melesat dari busur adalah ...

Penyelesaian :

Saat anak panah ditarik ke belakang dengan gaya 20 N, tali busur juga akan mengerjakan gaya sebesar 20 N ke arah depan (berlawanan arah dengan arah tarikan) terhadap anak panah. Gaya ini berasal dari elastisitas tali busur. Begitu anak panah dilepaskan, maka gaya oleh tali busur ini akan mengerjakan usaha positif, karena anak panah akan melesat ke depan searah dengan arah gaya oleh tali busur. Menurut teorema usaha energi kinetik, usaha yang dilakukan oleh gaya oleh tali busur ini akan menyebabkan perubahan energi kinetik pada anak panah yang mula-mula berada dalam keadaan diam menjadi bergerak setelah dilepaskan.

Usaha yang dilakukan oleh gaya tali busur:
\[W = Fs\]
Pahami baik-baik bahwa gaya yang dihasilkan oleh tali busur terhadap anak panah selalu berubah-ubah bergantung seberapa jauh tali busur tertarik. Semakin jauh tertarik semakin besar gaya yang dihasilkannya. Dengan kata lain gaya oleh tali busur ini tidak konstan. Oleh karena itu, nilai F yang harus dimasukkan pada persamaan usaha di atas haruslah gaya rata-rata F yaitu
\[{F_{rata}} = \frac{1}{2}F = \frac{1}{2}\left( {20} \right) = 10\,\,{\rm{newton}}\]
Jadi usaha oleh gaya tali busur adalah
\[W = {F_{rata}}s = \left( {10} \right)\left( {0,2} \right) = 2\,\,\,{\rm{joule}}\]
Perubahan energi kinetik anak panah:
Energi kinetik awal = 0 (karena anak panah belum dilepaskan sehingga v = 0)
Energi kinetik akhir = ½ mv2
Sehingga perubahan energi kinetiknya:\(\Delta EK = {\textstyle{1 \over 2}}m{v^2} - 0 = {\textstyle{1 \over 2}}m{v^2}\)

Menurut teorema usaha energi kinetik:
\[W = \Delta K\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,2 = {\textstyle{1 \over 2}}m{v^2}\]
Untuk m = 250 gram = 0,25 kg, maka v yang merupakan kecepatan anak panah meluncur dari busurnya adalah
\[{v^2} = \frac{4}{m} = \frac{4}{{0,25}} = 16\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,v = \sqrt {16} = 4\]
Jadi kecepatan anak panah saat lepas dari busur adalah 4 m/s.

Hasil yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik yakni jumlah energi potensial dan energi kinetik sebelum anak panah dilepaskan sama dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik setelah anak panah dilepaskan.
Energi potensial yang dimiliki oleh tali busur yang direntangkan sejauh x memenuhi persamaan EP = ½ kx2 dan energi kinetik memenuhi EK = ½ mv2.

k pada persamaan EP dapat ditentukan dengan menganggap gaya yang dikerjakan oleh tali busur memenuhi hukum Hooke: F = -kx.

Dengan mengambil titik awal saat anak panah mulai dilepaskan oleh tangan dan titik akhir saat anak panah terlepas dari busur akhir kemudian menerapkan hukum kekekalan energi mekanik di atas, akan diperoleh hasil yang sama.

18. Seseorang yang bermassa 50 kg berdiri di atas perahu yang massanya 200 kg. Perahu bergerak dengan kecepatan 7,5 m/s. Saat tiba di tempat tujuan, penumpang melompat dengan kecepatan 10 m/s searah gerak perahu. Kelajuan perahu sesaat setelah penumpang melompat adalah ...

Penyelesaian :

Pada peristiwa seperti ini, berlaku hukum kekekalan momentum, yaitu: momentum mula-mula sistem sama degan momentum akhir sistem.

Keadaan mula-mulanya adalah saat penumpang masih berada di atas perahu yang bergerak dengan kecepatan 7,5 m/s dan keadaan akhirnya adalah saat penumpang telah melompat dari atas perahu.

Momentum mula-mula = momentum penumpang (po) + momentum perahu (pp)
\[{p_{awal}} = {p_o} + {p_p} = {m_o}{v_o} + {m_p}{v_p}\]
Karena penumpang berada di atas perahu, maka vo = vp misalkan sama dengan v sehingga persamaan di atas menjadi
\[{p_{awal}} = \left( {{m_o} + {m_p}} \right)v\]
Momentum akhir sistem = momentum penumpang (po’) setelah melompat + momentum perahu (pp’) setelah penumpang melompat
\[p' = {m_o}{v_o}' + {m_p}{v_p}'\]
Kecepatan lompat penumpang adalah vo’ = 10 m/s, sehingga
\[p' = 10{m_o} + {m_p}{v_p}'\]
Karena momentum total akhir harus sama dengan momentum total awal, maka:
\[\left( {{m_o} + {m_p}} \right)v = 10{m_o} + {m_p}{v_p}'\]
Masukkan nilai mo = 50 kg, mp = 200 kg, dan v = 7,5 m/s maka diperoleh
\[\left( {50 + 200} \right)\left( {7,5} \right) = 10\left( {50} \right) + \left( {200} \right){v_p}'\]
Atau
\[{v_p}' = \frac{{1875 - 500}}{{200}} = \frac{{1375}}{{200}} = 6,875\, \cong 6,9\,\,{\rm{m/s}}\]
Jadi kecepatan perahu setelah penumpang adalah 6,9 m/s.

19. Sebuah bola bilyar A bermassa 100 gram bergerak menuju bola bilyar B bermassa sama yang mula-mula dalam keadaan diam seperti pada gambar.


Besar kecepatan bola A sesudah tumbukan adalah...

Penyelesaian :

Pada peristiwa tumbukan ini berlaku hukum kekekalan momentum. Karena gerakan kedua benda tidak searah satu sama lain setelah tumbukan, maka gerak benda-benda ini kita uraikan dalam arah sumbu x dan arah sumbu y sehingga kekekalan momentum juga kita berlakukan pada arah sumbu x dan arah sumbu y.

Momentum benda sebelum tumbukan:

Untuk bola A:

Pada arah sumbu x : momentum bola A (pAx) = mAvA cos 30o = \({\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}}{m_A}{v_A}\)
Pada arah sumbu y : momentum bola A (pAy) = mAvA sin 30o = \({\textstyle{1 \over 2}}{m_A}{v_A}\)

Untuk bola B:

Momentum bola B baik pada arah sumbu y maupun arah sumbu x adalah nol karena bola B diam.

Momentum benda setelah tumbukan:

Untuk bola A:

Pada arah sumbu x : momentum bola A (pAx’) = mAvAx
Pada arah sumbu y : momentum bola A (pAy’) = mAvAy

Untuk bola B:

Pada arah sumbu x : 0 karena bola B tidak memiliki komponen gerak dalam arah sumbu x
Pada arah sumbu y : momentum bola B (pBy’) = mBvB’ = 3mB

Selanjutnya kita gunakan hukum kekekalan momentum pada masing-masing sumbu.

Pada sumbu x :

\({\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}}{m_A}{v_A} + 0 = {m_A}{v_{Ax}}' + 0\) atau \({\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}}{m_A}{v_A} = {m_A}{v_{Ax}}'\)

Dari persamaan di atas kita simpulkan bahwa \({v_A} = 5{\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}}\,\,{\rm{m/s}}\)

Pada sumbu y :

\({\textstyle{1 \over 2}}\)mAvA + 0 = mAvAy’ + 3mB atau \({\textstyle{1 \over 2}}\)mAvA = mAvAy’ + 3mB

Karena mA = mB maka persamaan di atas akan menjadi \({\textstyle{1 \over 2}}\left( 5 \right) = v_{Ay}' + 3\) atau \(v_{Ay}' = {\textstyle{5 \over 2}} - 3 = - {\textstyle{1 \over 2}}\)

Jadi kecepatan bola A setelah tumbukan adalah \(5{\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}}\) m/s dalam arah sumbu x dan dan – ½ m/s dalam arah y. Atau sebesar

\[v = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} = \sqrt {{{\left( {5{\textstyle{{\sqrt 3 } \over 2}}} \right)}^2} + {{\left( { - {\textstyle{1 \over 2}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{75}}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt {\frac{{76}}{4}} = \sqrt {19} \]

Jadi besar kecepatan adalah \(\sqrt {19} \) m/s.
Penyelesaian Soal UN Fisika SMA 2018: Mekanika Penyelesaian Soal UN Fisika SMA 2018: Mekanika Reviewed by Aska Gifari on Minggu, Desember 02, 2018 Rating: 5

Tidak ada komentar:

Diberdayakan oleh Blogger.