Massa Jenis: Konsep dan Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya - EduFISIKA

Massa Jenis: Konsep dan Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya




Konsep Dasar Massa Jenis 

Konsep dasar massa jenis oleh edufisika
Sumber gambar: Freepik
 

Massa jenis merupakan suatu kuantitas (besaran) yang lazim kita gunakan saat kita membahas tentang fluida. 

Secara sederhana, massa jenis atau sering disebut dengan kerapatan adalah perbandingan antara massa sebuah benda dengan volume benda tersebut, atau \[\rho = \frac{m}{V}\,\,\,\,{\rm{[pers}}{\rm{.}}\,\,{\rm{1]}}\] Dengan \(\rho \) menyatakan massa jenis atau kerapatan, m adalah massa benda, dan V adalah volume benda. 

Untuk menentukan massa jenis suatu fluida pada sebuah titik, kita mengambil sevolume kecil \(\Delta V\) fluida yang mengandung titik tersebut. Cuplikan sampel yang kecil ini lazim kita sebut sebagai elemen, yang dalam konteks ini tentu saja adalah elemen volume. Selanjutnya kita mengukur massa elemen volume tersebut. Misalkan massa untuk elemen volume \(\Delta V\) ini adalah \(\Delta m\). Maka menurut definisi massa jenis, massa jenis elemen volume ini yang diambil pada titik tertentu adalah \[\rho = \frac{{\Delta m}}{{\Delta V}}\,\,\,{\rm{[Pers}}{\rm{.}}\,\,{\rm{2]}}\] Massa jenis yang kita dapatkan di atas lebih tepat disebut sebagai massa jenis rata-rata. 

Umumnya kita dapat menganggap bahwa sebuah sampel fluida memiliki ukuran yang relatif lebih besar dibandingkan dengan dimensi atomiknya. Oleh karena itu, kita dapat menganggap sampel tersebut bersifat “halus” sehingga massa jenisnya konstan. Untuk benda atau zat yang massa jenisnya konstan, massa jenis dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan seperti pada persamaan (1). 

Massa jenis merupakan salah satu besaran skalar, yaitu hanya memiliki nilai atau besar tanpa arah. Satuan massa jenis dalam SI adalah kilogram per meter kubik. 

Dulu sekali, gram didefinisikan sebagai massa yang dimiliki oleh 1 cm3 air dalam bentuk cair. Berdasarkan hal ini, maka massa jenis air dalam satuan cgs (centimeter, gram, second) akan tepat bernilai 1 g/cm3. Jika satuan ini kita konversi ke dalam satuan SI (sistem internasional), maka massa jenis air akan kita peroleh bernilai \[\rho = \frac{{1\,\,g}}{{c{m^3}}} \times \frac{{kg}}{{{{10}^3}g}} \times {\left( {\frac{{100\,\,cm}}{{1\,\,m}}} \right)^3} = 1000\,\,kg/{m^3}\] Sampai sekarang, nilai massa jenis untuk air ini masih kita gunakan. 

Untuk penentuan massa jenis zat secara akurat, kita harus memperhitungkan temperatur karena massa jenis kebanyakan zat padat dan zat cair dipengaruhi oleh temperatur. Nilai massa jenis air yang kita kemukakan di atas adalah nilai maksimum yang dapat dimilikinya yaitu nilai yang akan diperoleh pada temperatur 4oC. 

Jika massa jenis sebuah benda lebih kecil dari pada massa jenis air, maka benda tersebut akan mengambang (melayang) di air, sedangkan jika massa jenis benda lebih besar dari pada massa jenis air, maka benda tersebut akan tenggelam. 

Berkaitan dengan massa jenis, kadang-kadang kita mendengar istilah gravitasi spesifik. Gravitasi spesifik adalah perbandingan antara massa jenis suatu zat terhadap sebuah zat acuan (zat acuan yang biasa digunakan adalah air). Sebagai contoh, gravitasi spesifik aluminium adalah 2,7. Ini berarti massa jenis aluminium 2,7 kali lebih besar dibandingkan dengan massa jenis air. Jika kita memiliki aluminium dan air masing-masing memiliki volume yang sama besarnya, maka massa yang dimiliki oleh aluminium tersebut 2,7 kali lebih besar dibandingkan volume air. Aluminium padat jelas akan tenggelam saat dimasukkan ke dalam air. Jika gravitasi spesifik zat atau benda lebih besar dari 1, maka benda tersebut akan tenggelam dalam air sedangkan jika gravitasi spesifiknya lebih kecil dari 1, maka benda tersebut akan melayang di air. 

Pada umumnya, zat padat dan zat cair akan sedikit memuai saat dipanaskan dan menyusut saat diberi tekanan dari luar. Oleh karena itu, temperatur dan tekanan ini akan mempengaruhi massa jenis zat. Namun demikian, karena besar pemuaian atau penyusutan yang dialami oleh zat padat dan cair sangat kecil pada saat dipanaskan atau diberi tekanan, maka perubahan massa jenisnya juga sangat kecil sehingga dapat diabaikan dan massa jenis dapat dianggap konstan. Tetapi untuk gas, pengaruh temperatur dan tekanan ini sangat kuat. Oleh karena itu, pada nilai massa jenis untuk gas, biasanya dicantumkan nilai variabel temperatur dan tekanan ini saat pengukuran massa jenis dilakukan. 

Nah, sekarang, setelah kita memahami konsep tentang massa jenis di atas, selanjutnya kita akan menggunakannya dalam menyelesaikan tiga soal berikut ini.

Soal-soal tentang massa jenis dan penyelesaiannya 

1. Misalkan hasil pengukuran sebuah ruangan adalah 4,0 m x 5,0 m x 4,0 m. Pada kondisi atmosfer normal di atas permukaan bumi, berapakah massa udara yang ada dalam ruangan tersebut? 

Penyelesaian : 

Volume ruangan adalah 4,0 x 5,0 x 4,0 = 80 m3.

Pada kondisi atmosfer normal di permukaan bumi, massa jenis udara memiliki nilai sebesar \(\rho = 1,293\,\,\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) 

Dengan menggunakan definisi massa jenis, \[\rho = \frac{m}{V}\] Kita dapat menentukan massa udara dalam ruangan dengan volume 80 m3, yaitu \[m = \rho V = 1,293 \times 80 = {\rm{103,44 = 1,0344}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^2} \cong 1,0 \times {10^2}\, = 100\,\,{\rm{kg}}\] 

2. Sebuah bola bermassa 50 g tersusun atas kulit dari plastik dan inti yang diisi air. Diameter luar kulit bola plastik sama dengan 50,0 mm dan diameter dalamnya sama dengan 20,0 mm. Berapakah massa jenis plastik tersebut? 

Penyelesaian : 

Sketsa bola diperlihatkan sebagai berikut. 

Sketsa gambar bola plastik yang berisi air-edufisika
Gambar sketsa bola dari bahan plastik dengan inti berisi air
 

Massa bola yang besarnya 50 g = 50 x 10-3 kg, tersusun atas massa inti air dan massa kulit plastik. 

Misalkan massa inti air dinyatakan dengan ma dan massa kulit plastik dinyatakan dengan mp. Maka

m = ma + mp = 50 x 10-3 kg 

Massa air dapat kita hitung langsung karena kita ketahui volume yang ditempati air dan massa jenis air adalah 103 kg/m3. Kita peroleh \[{\rho _a} = \frac{{{m_a}}}{{{V_a}}}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{m_a} = {\rho _a}{V_a} = {\rho _a}\left( {\frac{4}{3}\pi {R_d}^3} \right)\] Atau \[{m_a} = {\rho _a}\left( {\frac{4}{3}\pi {R_d}^3} \right) = \left( {{{10}^3}} \right)\left( {\frac{4}{3} \times 3,14 \times {{\left[ {1,0 \times {{10}^{ - 2}}} \right]}^3}} \right) = 4,1867 \times {10^{ - 3}}{\rm{kg}}\] Sekarang kita dapat mengetahui massa plastik yaitu 

mp = 50 x 10-3 kg – ma = 50 x 10-3 kg – 4,1867 x 10-3 = 45.8133 x 10-3 kg

Karena massa kulit plastik bola telah diketahui, sekarang kita perlu menghitung volume yang ditempati oleh kulit bola ini. 

Besarnya volume yang ditempati oleh kulit bola yang terbuat dari bahan plastik tersebut (misalkan kita simbol dengan Vp) adalah volume bola dengan jari-jari luar dikurangi dengan volume bola dengan jari-jari dalam, yaitu \[{V_p} = \frac{4}{3}\pi {R_l}^3 - \frac{4}{3}\pi {R_d}^3 = \frac{4}{3}\pi \left( {{R_l}^3 - {R_d}^3} \right)\] Dengan Rl adalah jari-jari luar dan Rd adalah jari-jari dalam. 

Untuk Rl = 25,0 mm = 2,5 x 10-2 m dan Rd = 10,0 mm = 1,0 x 10-2 m, maka diperoleh \[{V_p} = \frac{4}{3}\left( {3,14} \right)\left( {{{\left[ {2,5 \times {{10}^{ - 2}}} \right]}^3} - {{\left[ {1,0 \times {{10}^{ - 2}}} \right]}^3}} \right) = \frac{4}{3}\left( {3,14} \right)\left( {{\rm{14}}{\rm{.625}} \times {{10}^{ - 6}}} \right) = 61,25 \times {10^{ - 6}}\] Dengan demikian, kita dapat menghitung massa jenis kulit bola tersebut yaitu \[{\rho _p} = \frac{{{m_p}}}{{{V_p}}} = \frac{{{\rm{45,8133}} \times {{10}^{ - 3}}}}{{61,25 \times {{10}^{ - 6}}}} = {\rm{0}}{\rm{.7479}} \times {10^3} \cong 748\,\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] Jadi, massa jenis plastik yang digunakan sebagai kulit bola tersebut adalah 748 kg/m3

3. Sebuah wadah dengan volume 60,0 mL diisi dengan raksa pada temperatur 0oC seperti pada gambar.

Raksa dalam sebuah wadah (sumber: Physics for Scientist and Engineers, Tipler)

 Jika temperatur dinaikkan menjadi 80oC, sebanyak 1,47 g raksa meluap keluar dari wadah. 

Asumsikan volume wadah tidak berubah akibat pemanasan, tentukanlah perubahan massa jenis pada temperatur 80oC jika massa jenis raksa tersebut pada temperatur 0oC adalah 13645 kg/m3

Penyelesaian :  

Massa jenis raksa pada temperatur 0oC adalah 13645 kg/m3, dengan demikian, massa raksa yang mengisi volume sebesar 60,0 mL adalah \[m = \rho V\] Untuk volume V = 60,0 mL = 60,0 x 10-3 L = 60,0 x 10-6 m3 maka \[m = \left( {13645} \right)\left( {60,0 \times {{10}^{ - 6}}} \right) = 818700 \times {10^{ - 6}}\, = 0,8187\,\,{\rm{kg}}\] Saat raksa dipanaskan hingga mencapai temperatur 80oC , terdapat raksa dengan massa 1,47 g yang meluap. 

Karena 1,47 kg = 1,47 x 10-3 kg = 0,00147 kg, maka sisa raksa yang mengisi volume tabung adalah 0,8187 – 0,00147 = 0.81723 kg. 

Ini berarti massa jenis raksa sekarang menjadi \[\rho = \frac{{0,81723}}{{60,0 \times {{10}^{ - 6}}}} = {\rm{0}}{\rm{.0136205}} \times {10^6} = 13620,5\,\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] Perubahan massa jenisnya adalah 13645 kg/m3 – 13620,5 kg/m3 = 24,5 kg/m3

Jadi massa jenis raksa berubah sebesar 24,5 kg/m3 saat temperaturnya dinaikkan dari 0o C menjadi 80oC.  

Sebuah catatan tentang penyelesaian soal-soal: 

Dalam menyelesaikan soal-soal fisika yang melibatkan nilai-nilai numerik, penting sekali untuk mengambil sebanyak mungkin digit bilangan yang kita peroleh pada perhitungan antara. Hal ini untuk meminimalkan kesalahan hasil akhir akibat pembulatan yang kita lakukan pada hasil perhitungan antara. Perhitungan antara adalah perhitungan yang dilakukan untuk mencari nilai sebuah variabel yang dibutuhkan untuk memperoleh jawaban akhir. Dalam contoh 3 di atas, menghitung massa raksa yang mengisi volume sebesar 60,0 mL adalah salah satu contoh perhitungan antara. Atau, sebagai alternatif untuk menghindari kesalahan akibat pembulatan nilai pada perhitungan antara, sangat dianjurkan untuk melakukan perhitungan (analisis) secara aljabar dahulu. Nilai-nilai numerik kemudian dimasukkan pada persamaan akhir yang diperoleh.

Massa Jenis: Konsep dan Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya Massa Jenis: Konsep dan Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya Reviewed by Aska on 2021-09-21T21:18:00+08:00 Rating: 5

Tidak ada komentar:

Diberdayakan oleh Blogger.