Soal dan Pembahasan UN Fisika 2016 : Mekanika (Bagian-2)

Soal 6:

Dua buah balok dihubungkan dengan katrol licin dan massa katrol diabaikan seperti pada gambar.

Massa A = mA, massa B = mB dan balok B turun dengan percepatan a. Jika percepatan gravitasinya g, maka besar tegangan tali yang terjadi pada balok B adalah ...

Jawab :

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan meninjau tiap-tiap benda dan menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut (gaya gesekan diabaikan).

Benda A

Karena gerak hanya terjadi dalam arah horizontal, kita tinjau gaya dalam arah horizontal saja.

Menurut hukum II Newton:   \(\sum F = ma\)

Diperoleh \(T = {m_B}a\) (1)

Benda B


Menurut hukum II Newton: \(\sum F = ma\)

Diperoleh: \[{w_A} - T = {m_A}a\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{m_A}g - T = {m_A}a\] (2)

Dari persamaan (2) ini kita dapat memperoleh T yaitu

\[T = {m_A}\left( {g - a} \right)\] (3)

Persamaan untuk T juga dapat diperoleh dengan menggabungkan persamaan (1) dan persamaan (2). Karena percepatan a yang dialami oleh kedua balok ini sama, maka kita dapat menuliskan persamaan (1) dalam bentuk \(a = \frac{T}{{{m_B}}}\)

kemudian menyubstitusikannya ke dalam persamaan (2), sehingga diperoleh:

\[{m_A}g - T = {m_A}\left( {\frac{T}{{{m_B}}}} \right)\]

Selesaikan persamaan di atas untuk mencari T, maka diperoleh

\[{m_A}{m_B}g = \left( {{m_A} + {m_B}} \right)T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,T = \frac{{{m_A}{m_B}}}{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)}}g\]

Ketiga persamaan untuk T ini akan memberikan hasil yang sama satu sama lain.

Pada opsi soal ini, bentuk persamaan untuk T adalah persamaan (2).


Soal 7:

Mobil melaju pada sebuah tikungan jalan raya di posisi M seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Koefisien gesekan statis antara roda dan jalan 0,4 (percepatan gravitasi 10 m/s2). Agar mobil tidak keluar jalur, kecepatan maksimum yang diperbolehkan adalah ...

Jawab :
Dalam kasus soal ini, saat mobil bergerak menikung, gaya gesekan akan berperan sebagai gaya sentripetal bagi mobil saat berada pada lintasan tikungan.

Gaya sentripetal yang dialami oleh benda yang bergerak pada lintasan yang melengkung dinyatakan oleh persamaan \[F = m\frac{{{v^2}}}{R}\]
Karena gaya gesekan berperan sebagai gaya sentripetal, maka
\[F = {f_{gesek}} = \mu N = m\frac{{{v^2}}}{R}\]
Dengan N adalah gaya normal, dan R adalah jari-jari kelengkungan jalan.

Karena gaya normal N = mg, maka persamaan di atas menjadi
\[\mu mg = m\frac{{{v^2}}}{R}\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,v = \sqrt {\mu gR} = \sqrt {0,4\left( {10} \right)\left( {40} \right)} = 4\sqrt {10\,} \,\,\,m/s\]
Jadi kecepatan maksimum mobil adalah \(4\sqrt {10} \,\,\,m/s\)

Soal 8:

Perhatikan gambar!

Batang AB yang panjangnya 1,2 m dan massanya diabaikan dipengaruhi tiga gaya FA = FC = 20 N dan FB = 10 N. Jika AP : AC : AB = 1 : 2 : 4, besar momen gaya yang bekerja terhadap titik P adalah ...

Jawab:
Momen gaya adalah sebuah besaran vektor. Besar momen gaya diberikan oleh persamaan:
\[\tau = rF\sin \theta \]
Dengan \(\tau )\) adalah momen gaya, r adalah jarak titik kerja (titik tangkap) gaya ke pusat rotasi, dan F adalah gaya yang bekerja pada benda. Arah yang searah dengan arah putaran jarum jam kita ambil bernilai positif dan sebaliknya, arah yang berlawanan arah dengan putaran jam bernilai negatif.

Dalam soal kita diminta untuk menentukan momen gaya yang bekerja terhadap titik P berarti pusat rotasi kita adalah titik P. Ada beberapa gaya yang bekerja pada benda dan menghasilkan momen gaya. Momen gaya tiap-tiap gaya ini harus dihitung kemudian dijumlahkan untuk memperoleh momen gaya total.

Agar lebih rapi, momen gaya dan gaya yang menghasilkannya kita buat dalam tabel, seperti berikut.

Gaya yang menghasilkan momenJarak titik rotasi ke titik kerja gaya
(r)
Sudut yang dibentuk oleh r dengan F
(\(\theta \))
Momen gaya yang dihasilkan
FAPanjang AP = \[\frac{1}{4} \times 1,2\,\,m = 0,3\,\,m\]90o\(\tau = \left( {0,3} \right)\left( {20} \right)\sin {90^o} = + 6\,\,\,N.m\)
FBPanjang CP = \[\frac{1}{4} \times 1,2\,\,m = 0,3\,\,m\]180o - 30o = 150o\(\tau = \left( {0,3} \right)\left( {20} \right)\sin {150^o} = - 3\,\,\,N.m\)
FCPanjang BP = 1,2 – 0,3 = 0,9 m90o\(\tau = \left( {0,9} \right)\left( {10} \right)\sin {90^o} = + 9\,\,\,N.m\)

Jumlah momen gaya keseluruhan yang bekerja pada titik P adalah
\[\tau = 6 - 3 + 9 = 12\,\,N.m\]

Soal 9:

Perhatikan gambar berikut ini

Letak koordinat titik berat bidang berbentuk huruf H adalah ....

Jawab :

Untuk mencari letak koordinat berat bidang berbentuk area (luasan), digunakan persamaan :
\[{X_{PM}} = \frac{{{A_1} \cdot {x_1} + {A_2} \cdot {x_2} + {A_3} \cdot {x_3} + ...}}{{{A_1} + {A_2} + {A_3} + ...}}\]
\[{Y_{PM}} = \frac{{{A_1} \cdot {y_1} + {A_2} \cdot {y_2} + {A_3} \cdot {y_3} + ...}}{{{A_1} + {A_2} + {A_3} + ...}}\]

Dengan XPM adalah koordinat X pusat massa, YPM adalah koordinat Y pusat massa, A1, A2, A3, dan seterusnya menyatakan luas area 1, luas area 2, luas area 3, dan seterusnya; x1, x2, x3 dan seterusnya menyatakan koordinat x pusat massa area 1, koordinat x pusat massa area 2, dan seterusnya. Demikian pula untuk y1, y2, dan seterusnya menyatakan koordinat y pusat massa area 1, area 2 dan seterusnya.


Mari kita bagi gambar menjadi tiga area seperti gambar di samping kemudian menentukan koordinat pusat massa masing-masing area dan menghitung koordinat pusat massanya area secara keseluruhan dengan menggunakan persamaan di atas.

\[{X_{PM}} = \frac{{\left( {6 \times 2} \right) \cdot 1 + \left( {2 \times 4} \right) \cdot 4 + \left( {6 \times 2} \right) \cdot 7}}{{\left( {6 \times 2} \right) + \left( {2 \times 4} \right) + \left( {6 \times 2} \right)}} = \frac{{128}}{{32}} = 4\,\,cm\]
\[{Y_{PM}} = \frac{{\left( {6 \times 2} \right) \cdot 3 + \left( {2 \times 4} \right) \cdot 3 + \left( {6 \times 2} \right) \cdot 3}}{{\left( {6 \times 2} \right) + \left( {2 \times 4} \right) + \left( {6 \times 2} \right)}} = \frac{{96}}{{32}} = 3\,\,cm\]

Jadi koordinat pusat massa benda secara keseluruhan adalah (4 cm, 3 cm).

Soal 10

Perhatikan gambar empat partikel yang dihubungkan dengan batang penghubung berikut!

Massa m1 = m2 = 4 kg dan m3 = m4 = 2 kg, panjang a = 1 meter, dan b = 2 meter serta massa batang penghubung diabaikan, momen inersia sistem partikel terhadap sumbu Y adalah ...

Jawab :
Momen inersia (hati-hati, jangan kacaukan dengan momen gaya, \(\tau" )\ didefinisikan sebagai
\[I = m{r^2}\]
Dengan I adalah momen inersia, m adalah massa benda, dan r adalah jarak benda ke pusat rotasi yang ditentukan.
Untuk menghitung momen inersia terhadap sumbu Y, kita hitung momen inersia yang dihasilkan tiap massa terhadap sumbu Y kemudian menjumlahkannya.
Momen inersia oleh massa m1 : I1 = (4)(2)2 = 16 kg.m2
Momen inersia oleh massa m2 : I2 = (4)(1)2 = 4 kg.m2
Momen inersia oleh massa m3 : I3 = (2)(2)2 = 8 kg.m2
Momen inersia oleh massa m4 : I4 = (2)(4)2 = 32 kg.m2

Jadi momen inersia total sistem adalah I = 16 + 4 + 8 + 32 = 60 kg.m2

Soal 11:
Perhatikan gambar berikut!

Sebuah bola meluncur menuruni lintasan yang licin. Bila laju benda di titik A sama dengan 6 m/s dan g = 10 m/s2 laju benda di titik B adalah ...

Jawab :
Karena tidak terdapat gesekan (lantai licin), maka dalam kasus ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu jumlah energi kinetik dan energi potensial dimana-mana adalah sama. Jadi, energi kinetik ditambah energi potensial di titik A pasti sama dengan energi kinetik ditambah energi potensial di titik B.
\[E{K_A} + E{P_A} = E{K_B} + E{P_B}\]
\[\Rightarrow \,\,\,\frac{1}{2}mv_A^2 + mg{h_A} = \frac{1}{2}mv_B^2 + mg{h_B}\]
Karena kita bebas menentukan titik acuan, kita ambil titik acuan di B sehingga energi potensial di titik B sama dengan nol (karena hB = 0) dan hA = 5,6 m – 1 m = 4,6 m. Selain itu, karena m sama untuk kedua ruas persamaan, maka m bisa dihilangkan (saling meniadakan). Jadi diperoleh persamaan
\[\frac{1}{2}v_A^2 + g{h_A} = \frac{1}{2}v_B^2\]
Dengan menyelesaikannya untuk vB akan diperoleh
\[{v_B} = \sqrt {v_A^2 + 2g{h_A}}\]
\[\Rightarrow {v_B} = \sqrt {{6^2} + 2\left( {10} \right)\left( {4,6} \right)} = \sqrt {128} \,m/s\]

Jadi laju benda di B adalah \(\sqrt {128} \) m/s.

Soal 12

Perhatikan gambar

Dua bola identik dijatuhkan bersamaan dari ketinggian yang sama pada bidang licin berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 1,8 m. Jika tumbukan antara kedua bola lenting sempurna, kecepatan kedua bola sesaat setelah tumbukan adalah ....

Jawab :
Pada peristiwa tumbukan yang bersifat lenting sempurna, maka berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik.
Hukum kekekalan momentum:
\[{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}v_1^' + {m_2}v_2^'\]
Karena bola identik, maka m1 = m2 dan misalkan sama dengan m sehingga:
\[m\left( {{v_1} + {v_2}} \right) = m\left( {v_1^' + v_2^'} \right)\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{v_1} + {v_2} = \,\,v_1^' + v_2^'\]
Karena bersifat lenting sempurna, maka kecepatan sebelum bertumbukan akan sama dengan kecepatan setelah tumbukan tetapi arahnya berlawanan, sehingga
\[v_1^' + v_2^' = - \left( {{v_1} + {v_2}} \right)\]
Kita dapat menghitung kecepatan sesaat sebelum tumbukan yaitu v1 untuk bola 1 dan v2 untuk bola 2 dari prinsip kekekalan energi. (Karena kedua bola identik, dijatuhkan bersamaan pada ketinggian yang sama, maka kedua bola akan memiliki kecepatan awal sebelum tumbukan yang sama, sehingga kita cukup meninjau salah satu bola saja).

Hukum kekekalan energi: EPA + EKA = EPB + EKB
\[{m_1}g{h_A} + \frac{1}{2}{m_1}{v_A}^2 = {m_1}g{h_B} + \frac{1}{2}{m_1}{v_B}^2\]
Dengan mengambil titik acuan pada bagian atas, dan mengacu pada gambar di di bawah ini tampak bahwa hA = 0, dan hB = - 1,8 m. Karena bola dilepas mula-mula dari keadaan diam, maka vA = 0, sehingga persamaan akan menjadi
\[0 = {m_1}g\left( { - 1,8} \right) + \frac{1}{2}{m_1}{v_B}^2\]

Dengan menyelesaikan persamaan di atas untuk vB maka diperoleh
\[{v_B} = \sqrt {2\left( {10} \right)\left( {1,8} \right)} = 6\,\,m/s\]
Jadi kecepatan bola sesaat setelah bertumbukan adalah 6 m/s. Kecepatan ini sama untuk kedua bola tetapi berlawanan arah.


Soal dan Pembahasan UN Fisika 2016 : Mekanika (Bagian-2) Soal dan Pembahasan UN Fisika 2016 : Mekanika (Bagian-2) Reviewed by Aska Gifari on Jumat, Februari 17, 2017 Rating: 5

1 komentar:

Diberdayakan oleh Blogger.