Gerak parabola adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola. Gerak ini terjadi ketika benda diberi kecepatan awal dengan arah tertentu terhadap arah horizontal dan kemudian bergerak di bawah pengaruh gravitasi.
Gerak parabola sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya gerak bola yang ditendang atau dilempar, gerak batu yang dilempar miring ke atas, serta gerak benda yang ditembakkan dengan sudut tertentu.
Dalam pembahasan gerak parabola, hambatan udara biasanya diabaikan sehingga percepatan benda hanya disebabkan oleh gravitasi.
Apa Itu Gerak Parabola?
Gerak parabola atau sering disebut juga gerak peluru (projectile motion) merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan awal dengan arah membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal.
Jika sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal vo dan sudut kemiringan (elevasi) θ, benda akan bergerak ke arah horizontal sekaligus ke arah vertikal.
Gerak pada arah horizontal merupakan gerak lurus beraturan (GLB), sedangkan gerak pada arah vertikal merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) karena adanya percepatan gravitasi.
Dengan demikian, gerak parabola dapat dipandang sebagai perpaduan antara GLB pada arah horizontal dan GLBB pada arah vertikal.
Mengapa Lintasan Gerak Parabola Berbentuk Parabola?
Misalkan sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal vo dengan sudut θ terhadap arah horizontal.
Kecepatan awal tersebut dapat diuraikan menjadi dua komponen:
Komponen sumbu x (arah horizontal): ${v_{0x}} = {v_0}\cos \theta $
dan
komponen sumbu y (arah vertikal): ${v_{0y}} = {v_0}\sin \theta $
Pada arah horizontal tidak terdapat percepatan sehingga kecepatan horizontal tetap.
Sementara itu, pada arah vertikal benda mengalami percepatan gravitasi. Akibatnya, kecepatan vertikal benda semakin kecil ketika benda bergerak naik, menjadi nol di titik tertinggi, kemudian bertambah kembali ketika benda bergerak turun.
Perpaduan kedua gerak tersebut menghasilkan lintasan berbentuk parabola.
Gerak Parabola sebagai Perpaduan GLB dan GLBB
Gerak parabola dapat dianalisis dengan memisahkan gerak benda ke dalam dua arah, yaitu arah horizontal dan arah vertikal.
Gerak pada arah horizontal
Karena percepatan horizontal bernilai nol, benda bergerak dengan kecepatan horizontal yang tetap, yaitu:
${v_x} = {v_{0x}} = {v_0}\cos \theta $
Persamaan di atas mengatakan bahwa kecepatan arah horizontal selalu sama dengan kecepatan awalnya dan tidak pernah berubah.
Jarak horizontal yang ditempuh setelah waktu t adalah
$x = {v_o}\cos \,\,\theta \,\, \cdot \,\,t$
Gerak pada arah vertikal
Pada arah vertikal, benda mengalami percepatan gravitasi.
Kecepatan vertikal setelah waktu t adalah
${v_y} = {v_o}\sin \theta \, – gt$
Sedangkan posisi vertikal benda dapat dinyatakan dengan
$y = {v_o}\sin \theta \, \cdot \,t – \frac{1}{2}g{t^2}$
jika titik awal benda dipilih sebagai y0 = 0.
Jadi, pada setiap saat yang sama, benda mempunyai posisi x dan y tertentu. Gabungan kedua posisi tersebut membentuk lintasan parabola.
Ciri-Ciri Gerak Parabola
Beberapa ciri penting gerak parabola adalah sebagai berikut.
- Lintasannya berbentuk parabola.
- Gerak horizontal dan vertikal dapat dianalisis secara terpisah.
- Kecepatan horizontal tetap jika hambatan udara diabaikan.
- Kecepatan vertikal berubah akibat percepatan gravitasi.
- Di titik tertinggi, kecepatan vertikal bernilai nol.
- Percepatan benda tetap mengarah ke bawah dengan besar g.
- Waktu yang digunakan untuk gerak horizontal dan vertikal adalah sama.
Rumus Gerak Parabola
Posisi horizontal
$x = {v_o}\cos \theta \cdot t$
Posisi vertikal
$y = {v_o}\sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}g{t^2}$
Kecepatan vertikal
${v_y} = {v_o}\sin \theta – gt$
Waktu mencapai titik tertinggi
Di titik tertinggi, kecepatan vertikal benda sama dengan nol, yaitu ${v_y} = 0$ .
Jika nilai ini kita substitusi ke dalam persamaan kecepatan vertikal, kita akan mendapatkan waktu untuk mencapai titik tertinggi, yaitu
${t_{maks}} = \frac{{{v_o}\sin \theta }}{g}$
Tinggi maksimum
Di atas kita telah mengetahui tmaks yaitu waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi. Jika nilai ini kita substitusi ke dalam persamaan posisi vertikal, maka akan diperoleh tinggi maksimum, yaitu:
${h_{maks}} = \frac{{{v_o}^2{{\sin }^2}\theta }}{{2g}}$
Waktu total
Jika titik akhir berada pada ketinggian yang sama dengan titik awal, waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi sama dengan waktu yang diperlukan untuk kembali ke ketinggian titik awal.
${t_{total}} = \frac{{2{v_o}\sin \theta }}{g}$
Jangkauan horizontal
Jika titik awal dan titik akhir berada pada ketinggian yang sama, jangkauan horizontal benda yang dinyatakan dengan R adalah
$R = \frac{{{v_o}^2\sin 2\theta }}{g}$
Rumus waktu total dan jangkauan tersebut berlaku untuk kondisi titik awal dan titik akhir berada pada ketinggian yang sama.
Contoh Gerak Parabola dalam Kehidupan Sehari-hari
Gerak parabola dapat ditemukan dalam berbagai peristiwa, antara lain:
- bola yang ditendang membentuk sudut terhadap tanah;
- bola basket yang dilempar menuju ring;
- batu yang dilempar miring ke atas;
- air yang keluar dari selang dan membentuk lintasan melengkung;
- benda yang dilempar dari suatu tempat dengan arah miring ke atas;
- gerakan peluru atau benda proyektil dalam kondisi ideal.
Pada kenyataannya, hambatan udara dapat memengaruhi lintasan benda. Oleh karena itu, lintasan benda sebenarnya tidak selalu sama persis dengan model parabola ideal.
Perbedaan Gerak Parabola dan Gerak Jatuh Bebas
Gerak parabola dan gerak jatuh bebas sama-sama dipengaruhi oleh gravitasi. Perbedaannya terletak pada kecepatan awal dan arah geraknya.
Pada gerak jatuh bebas, benda dilepaskan tanpa kecepatan awal dalam arah horizontal maupun vertikal.
Pada gerak parabola, benda memiliki kecepatan awal yang mempunyai komponen horizontal dan/atau vertikal.
Dengan demikian, gerak parabola lebih umum karena gerak benda pada arah horizontal dan vertikal terjadi secara bersamaan.
Contoh Soal Gerak Parabola
Contoh Soal 1
Sebuah kelereng meninggalkan permukaan meja secara horizontal dengan kecepatan 1,2Â m/s. Kelereng tersebut jatuh ke dalam sebuah cangkir yang berada 0,51Â m dari tepi meja secara horizontal.
Jika g=10Â m/s2 tentukan tinggi meja tersebut.
Penyelesaian
Karena kelereng bergerak secara horizontal, kita terlebih dahulu menentukan waktu yang diperlukan untuk mencapai cangkir.
Pada arah horizontal berlaku
$x = {v_x} \cdot t$
Sehingga
$t = \frac{x}{{{v_x}}} = \frac{{0,51}}{{1,2}} = 0,425\,\,{\rm{s}}$
Gerak vertikal kelereng merupakan gerak jatuh bebas. Tinggi meja dapat ditentukan dengan meninjau gerak vertikal ini.
Karena kecepatan awal dalam arah vertikal adalah nol (kelereng bergerak secara horizontal di atas permukaan meja sebelum jatuh), maka  sehingga
$h = {v_o}\sin \theta \cdot t – \frac{1}{2}g{t^2} = – \frac{1}{2}g{t^2} = – \frac{1}{2}\left( {10} \right){\left( {0,425} \right)^2} \approx – 0,90\,\,{\rm{m}}$
Tanda negatif menunjukkan bahwa ketinggian ini diukur ke arah bawah dari titik awal permukaan meja.
Jadi, tinggi meja tersebut sekitar 0,90 m.
Contoh Soal 2
Seorang siswa berdiri di atas tangga dan melempar sebuah apel secara horizontal ke arah sebuah keranjang. Keranjang tersebut berada 2Â m dari posisi siswa dalam arah horizontal dan 3Â m lebih rendah.
Jika g=10Â m/s2, tentukan kecepatan horizontal apel agar masuk ke dalam keranjang.
Penyelesaian
Gerak vertikal apel merupakan gerak jatuh bebas.
Diketahui
h =3Â m
Gunakan persamaan
$h = \frac{1}{2}g{t^2}$
Sehingga
$3 = \frac{1}{2}\left( {10} \right){t^2}\,\, \Rightarrow \,\,\,{t^2} = \frac{6}{{10}} = 0,6$
Diperoleh
$t \approx 0,77\,\,{\rm{s}}$
Pada arah horizontal, kecepatan apel tetap.
$x = {v_x} \cdot t$
Maka
${v_x} = \frac{x}{t} = \frac{2}{{0,77}} \approx 2,6\,\,{\rm{m}}$
Jadi, kecepatan horizontal apel yang diperlukan sekitar 2,6Â m/s.
Contoh Soal 3
Sebuah benda ditembakkan dengan kecepatan awal 24,0 m/s membentuk sudut 40° terhadap arah horizontal. Benda tersebut kembali ke ketinggian semula setelah menempuh jarak horizontal 56,6 m.
Tentukan waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tersebut.
Penyelesaian
Komponen kecepatan awal pada arah horizontal adalah
${v_{ox}} = {v_o}\cos \theta = \left( {24} \right)\cos \left( {{{40}^o}} \right) \approx 18,4\,\,{\rm{m/s}}$
Pada arah horizontal berlaku
$x = {v_{ox}} \cdot t$
Sehingga
$t = \frac{x}{{{v_{ox}}}} = \frac{{56,6}}{{18,4}} \approx 3,08\,\,{\rm{s}}$
Jadi, waktu yang diperlukan benda adalah sekitar 3,08Â s.
Kesimpulan
Gerak parabola merupakan gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola akibat perpaduan gerak pada arah horizontal dan vertikal.
Pada arah horizontal, benda mengalami GLB karena tidak terdapat percepatan horizontal. Pada arah vertikal, benda mengalami GLBB karena dipengaruhi oleh percepatan gravitasi.
Dengan memisahkan gerak menjadi komponen horizontal dan vertikal, berbagai besaran dalam gerak parabola seperti posisi, kecepatan, waktu mencapai titik tertinggi, tinggi maksimum, dan jangkauan dapat ditentukan dengan lebih mudah.
